物理练习册一分子动理论 (2)由,=2 RT a Mmol'V22×103×(200481×10K 2R 磁撞频率与自由程 5-13(1)如果理想气体的温度保持不变,当压强降为原值的一半时,分子的平均碰撞频率和平均自由程 为原来的多少?(2)如果压强保持不变,温度降为原值的一半,则分子的平均碰撞频率和平均自由 程又为原来的多少? 解:∵z=√2mdin,A= P kT AMMol p 16xR d2 kT ZM kT k 设原平均碰撞频率为z。,平均自由程为石 (1)当T保持不变,p降为原值一半时,2。3 A=2A0 (2)当P保持不变,T降为原值一半时,z=√z,元 5-14设氮分子的有效直径为10×10-10m。(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程;(2)如 果温度不变,气压降到1.33×104Pa,则平均碰撞次数和平均自由程又为多少? 解:(1)B=1.013×10Pa,T=273K,-8R78×8.31×273-454ms AmMol vrx28×10-3 P 1.013×10 269×1035m-3 KT1.38×10-23×273 z=√2m1n=√2x×(1.0×1010)2×454×2.69×102=542×10°s =、2mm==42 8.38×10-m (2)p=1.33X10Pa时,n=p1310 KT1.38×103x273=33×106m3 z=√2mn=√2m×(10×10-9)2×454×3.53×10=0712s 454 638m 0.712大学物理练习册—分子动理论 19 (2) 由 mol 2 M RT vp = 得 4.81 10 K 2 8.31 2 10 (2000) 2 2 3 2 2 mol =     =  = − R M v T p 碰撞频率与自由程 5-13 （1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程 为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由 程又为原来的多少？ 解： Z d vn 2  = 2 ， d n 2 2 1   = ， kT p n = ， mol 8 M RT v  = T p k R d k T p M RT Z d 2 mol 2 8 16 2     =   = ， d p kT 2 2  = 设原平均碰撞频率为 Z0 ，平均自由程为 0 (1) 当 T 保持不变， p 降为原值一半时， 2 0 1 Z Z = ，1 = 20 (2) 当 P 保持不变，T 降为原值一半时， Z1 = 2Z0 ， 2 0 2 1  =  5-14 设氮分子的有效直径为 1010-10 m。（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）如 果温度不变，气压降到 1.3310-4 Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少? 解： (1) 1.013 10 Pa 5 P0 =  ，T0 = 273K ， 1 3 mol 0 454m s 28 10 8 8 8.31 273 − − =       = = M  RT v 25 3 23 5 0 2.69 10 m 1.38 10 273 1.013 10 − − =     = = KT p n 2 10 2 25 8 1 2 2 (1.0 10 ) 454 2.69 10 5.42 10 s − − Z = d vn =       =  8.38 10 m 5.42 18 454 2 1 7 2 8 − =   = = = Z v d n  (2) ' 1.33 10 Pa −4 p =  时， 16 3 23 4 0 3.53 10 m 1.38 10 273 ' 1.33 10 − − − =      = = KT p n 2 10 2 16 1 2 2 (1.0 10 ) 454 3.53 10 0.712s − − Z = d vn  =       = 638m 0.712 454 2 1 2 = =  =   = Z v d n 