大学物理练习册一分子动理论 最概然速率) 解:速率区间较小时△=/)A=4x27 y2△ 2kT 当=,-n=09时,x=09:=,+=101)时,x=10:Ax=0 所以 AN 4 N (0.99) 0.02=1.66 5-10有N个粒子,其速率分布函数为 f(v)=C(0≤v≤10) f(v)=0 其中C为常数。(1)作速率分布曲线:(2)由1求常数C:(3)求粒子的平均速率 解:(1)速率分布曲线如右图 f(v) (2)由归一化条件「f(v)dv=1,「cdv=cv=1,得c (3)i=f()dv=]v-cdv=2 vo=2 5-11(1)某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度T时的方均根速率相等,求T/T1:(2) 如已知这种气体的压强p和密度p,试导出其方均根速率表达式 解:(1)∵v ,由题意 723 (2)由理想气体状态方程p MP,即 RT p V RT M 3RT 3p M 5-12图5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求:(1)氢气分子和 氧气分子的最概然速率;(2)两种气体的温度。 解:(1)由V=,RT可知,在相同温度下,Mn大的气体v小, 所以曲线Ⅱ对应氢气的分布,即vpm=2000ms 2000 v/(m s) M vpn32×2000=500ms 图5-12大学物理练习册—分子动理论 18 最概然速率） 解：速率区间较小时 e v v k T m f v v N N kT mv =  =    − 2 2 2 3 2 ) 2 ( ) 4 (   令 p v v x = , m kT vp 2 = ， x e x N N x =    − 2 4 2  当 .099 0.99 100 = − = v x = v v v p p p 时， ； 1.01 1.01 100 = + = v x = v v v p p p 时， ； x = 0.02 所以 (0.99) 0.02 1.66% 4 2 2 (0.99) =  =  − e N N  5-10 有 N 个粒子，其速率分布函数为 f (v) = C （0≤v≤v0） f (v) = 0 （v＞v0） 其中 C 为常数。（1）作速率分布曲线；（2）由 v0 求常数 C；（3）求粒子的平均速率。 解：(1) 速率分布曲线如右图。 (2) 由归一化条件   = 0 f (v) d v 1， d 0 1 0 0 = =  c v cv v ，得 0 1 v c = (3) 2 2 ( )d d 0 2 0 0 0 0 v v c v vf v v v c v v = =  = =    5-11（1）某气体在平衡温度 T2 时的最概然速率与它在平衡温度 Tl 时的方均根速率相等，求 T2／T1；（2） 如已知这种气体的压强 p 和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。 解：(1) mol 2 M RT v  p = ， mol 2 3 M RT v = ， 由题意 mol 1 mol 2 2 3 M RT M RT = ，得 2 3 1 2 = T T (2) 由理想气体状态方程 RT M m pV mol = ， RT M p V m mol  = = ，即  p M RT = mol  p M RT v 3 3 mol 2  = = 5-12 图 5-12 是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和 氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。 解：(1) 由 mol 2 M RT vp = 可知，在相同温度下， Mmol 大的气体 p v 小， 所以曲线  对应氢气的分布，即 2000 m/s H2 vp = 2000 500 m/s 32 2 2 2 2 2 p H mol O mol H O =  v =  = M M v p O f(v) v/(m·s-1 ) 2000 II I 图 5-12 f (v) v C 0 0 v