5、中=p(x)2+9(x)y+1(x)y=x)+ Ix,y-f(x, y2)sLIy-y2 7、在R上连续且关于y利普希兹条件mm(a.b 8、y=y+「f(xykx 9、在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在 10、0<x< 、通求解 1、解 dx x+2 y+(x+1)为一阶线性方程 p()=x+29()=(x+)代入公式,得 方程的通解为y=(x+)(x2+x+c 2、解 2y2-x=2y2-1为一阶线性方程 px)==q(x)=-1代入公式,得 所以方程的通解为y2=x+cx 3、解:(y-1-ykx+zy=0两边同时乘以e,方程为恰当方程 dx+xe-*dy=0 ydx-e dx-xye dx+xe- dy=0 d tde =o 所以方程的通解为xyex+e-x+c=0 4、解:令2-y=y则原方程消去y后,有 2(-y)=y2t2由此,得5、 p(x)y q(x)y r(x) dx dy = + + 2 y = y(x) + z 6、 ( ) ( ) 1 2 1 2 f x, y − f x, y  L y − y 7、在 R 上连续且关于 y 利普希兹条件       m b min a, 8、 y y f (x y)dx x x  = + 0 , 0 9、在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在 10、0  x  + 二、通求解 1、解： ( ) 3 1 2 2 + + + = y x dx x dy 为一阶线性方程 ( ) 2 2 + = x p x ( ) ( ) 3 q x = x +1 代入公式，得 方程的通解为 ( )       y = x + x + x + c 2 2 2 1 1 2、解： 1 2 2 2 2 2 = − − = y x x y x dx dy 为一阶线性方程 ( ) x p x 2 = q(x) = −1 代入公式，得    =           − + − dx e dx c x dx x y e  2 2 2 = x ( x dx c ) x (x c )   − + = + − −  2 2 2 1 所以方程的通解为 2 2 y x cx  = + 3、解： (y −1− xy)dx + xdy = 0 两边同时乘以 x e − ，方程为恰当方程 ( ) 0 0 0 1 0 + = + + = − − + = − − + = − − − − − − − − − − − x x x x x x x x x x x dxye de e dxy xyde de e ydx e dx xye dx xe dy e y xy dx xe dy 所以方程的通解为 + + = 0 − − xye e c x x 4、解：令 2 − y  = yt 则原方程消去 y  后，有 ( ) 2 2 2 y 1− yt = y t 由此，得 t t y = − 1 dt t dy       = − −1 1 2