dy 2y =(x 1) d xx+1 2、2xdy=(2y2-xkax 3、(-1-xkx+xcdy=0 4、y2(-1)=(2-y)2 4x=0 d x 如一 三、计算 求初值问题 x2-yR:x+l≤1y≤1 (-1)=0 四、证明 1、假设方程M(x,y)kx+N(xy如=0中函数M(x,y) OM ON M(x)-M(),其中x,gy)分别为x,y的连续函数,试 证:此方程有积分因子=e)小和y 答案 填空 f(x)o()的方程 d x aM(x,y)aN(x, y) aM(x, y) aN(x,y) 9 aM(x, y) aN(x,y) =o(y) M plx)y+gx)y" u 1(n-bp(x) d x 坐标平移a1x+by1、 ( ) 3 1 1 2 = + + − x x y dx dy 2、 xydy = ( y − x)dx 2 2 2 3、(y −1− xy)dx + xdy = 0 4、 ( ) ( ) 2 2 y y  −1 = 2 − y  5、 2 4 0 2  + =       −      x dx dy y dx dy x 6、 2 6 xy x y dx dy = − 三、计算 求初值问题 ( ) : 1 1, 1 1 0 2 2 +       − = = − R x y y x y dx dy 四、证明 1、假设方 程 M (x, y)dx + N(x, y)dy = 0 中函数 M (x, y) ， N(x, y) y M   - x N = Nf (x) − Mg(y),其中 f(x)，g(y)分别为 x, y 的连续函数，试 证 ：此方程有积分因子 e f x dx g y dy   = ( ) + ( )  答案 一、填空 1、 f (x) (y) dx dy =  的方程 (y) 1 2 、 ( ) ( ) x N x y y M x y   =   , , ( ) ( ) (x) N x N x y y M x y =    −   , , ( ) ( ) (y) M x N x y y M x y =  −   −   , , 3、 ( ) ( ) n p x y q x y dx dy = + ( ) ( )  = n− p x dx n e y u 1 1 4、坐标平移 a x b y 1 + 1