§2n维向量空间 教学目标掌握解线性方程组高斯消元法，齐次线性方程组有非零解的充分条件 教学重点：解线性方程组高斯消元法 教学方法：讲授法 教学过程 上节我们介绍了消元法，对于具体地解线性方程组，消元法是一个最有效和最基本的方法但是，有 时候需要直接从原方程组来看它是否有解，这样消元法就不能用了.同时用消元法化方程组成阶梯形 剩下来的方程的个数是否唯 一决定的呢，这个问题也是没有解决的这些问题就要求我们对线性方程组 还要作进 非的 显然，一个线性方程组的解的情况是被方程组中方程之间的关系所规定的.臂如说，在51方程组(8) 2x-x+3x=1 4x-2,+5x2=4 2x1-x2+4x3=-1, 中，第一个方程的3倍减去第二个方程就等于第三个方程，这就是说第三个方程可以去掉而不影响方稻 组的解在那里用初等变换得到的阶梯形方程组中只含有两个方程正是反映了这个情况.可以认为，初 等变换是揭露方程之间的关系的一种方法因此，这了直接从原来的线性方程组来讨论它的解的情况 我们有必要来研究方程之间的关系. 个n元方程 a+a2+.+anxn=b 可以用n+l元有序数组(a,4,.,a,b)米代表，所谓方程之间的关系实际上就是代表它们的n+1元 有序数组之间的关系因此，我们先来讨论多元有序数组. 应该指 ,多元有序数组不只是可以代表线性方程，而且还与其它方面有极其广泛的联系在解机 几何中我们已经看到，有些事物的性质不能用一个数来刻画，例如，为了刻画一点在平面上的位置需要 两个数，一点在空间中的位置需要三个数，也就是要知道它们的坐标又如力学中的力、速度、加速度等 由于它们既有大小，又有方向，用一个数也不能刻画它们，在取定坐标系之后，它们可以用三个数来刻画 §2 n 维向量空间 教学目标: 掌握解线性方程组高斯消元法，齐次线性方程组有非零解的充分条件. 教学重点: 解线性方程组高斯消元法. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 上节我们介绍了消元法,对于具体地解线性方程组,消元法是一个最有效和最基本的方法.但是,有 时候需要直接从原方程组来看它是否有解,这样,消元法就不能用了.同时,用消元法化方程组成阶梯形, 剩下来的方程的个数是否唯一决定的呢,这个问题也是没有解决的.这些问题就要求我们对线性方程组 还要作进一步的研究. 显然,一个线性方程组的解的情况是被方程组中方程之间的关系所规定的.臂如说,在§1 方程组(8) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1, 4 2 5 4, 2 4 1, x x x x x x x x x  − + =   − + =   − + = − 中,第一个方程的 3 倍减去第二个方程就等于第三个方程,这就是说,第三个方程可以去掉而不影响方程 组的解.在那里用初等变换得到的阶梯形方程组中只含有两个方程正是反映了这个情况.可以认为,初 等变换是揭露方程之间的关系的一种方法.因此,这了直接从原来的线性方程组来讨论它的解的情况, 我们有必要来研究方程之间的关系. 一个 n 元方程 1 1 2 2 n n a x a x a x b + + + = 可以用 n+1 元有序数组 1 2 ( , , , , ) n a a a b 来代表,所谓方程之间的关系实际上就是代表它们的 n+1 元 有序数组之间的关系.因此,我们先来讨论多元有序数组. 应该指出,多元有序数组不只是可以代表线性方程,而且还与其它方面有极其广泛的联系.在解析 几何中我们已经看到,有些事物的性质不能用一个数来刻画.例如,为了刻画一点在平面上的位置需要 两个数,一点在空间中的位置需要三个数,也就是要知道它们的坐标.又如力学中的力、速度、加速度等, 由于它们既有大小,又有方向,用一个数也不能刻画它们,在取定坐标系之后,它们可以用三个数来刻画