《数学分析》教案 第九章定积分 海布大学数学系 k=c.0受，于是 -jacosu-acosudu=aJcos'udu- 有时不定积分计算很复杂，甚至“积不出来”（即不定积分不是初等函数），但用换元积分 法可以把其定积分求出，请看下例。 例9.5.5计算下列定积分 (1)isinxcos [In(1+tan x)dx (2)0 sin x+ sinu 从而 2-本-h- 故 2令子-，则0-子=0.于是 底n+m-1+m任-小- L )-fw . ndu n(t)du jnl+tamx)达=gn2 故 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 12 cos , [0, ] 2 dx a udu u  =  ，于是 ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 cos cos cos 1 1 cos 2 sin 2 2 2 2 2 2 4 a a x dx a u a udu a udu a a a a u du u u       − =  = =   + = + =  =         有时不定积分计算很复杂，甚至“积不出来”（即不定积分不是初等函数），但用换元积分 法可以把其定积分求出，请看下例。 例 9.5.5 计算下列定积分 （1） 2 0 cos sin cos x dx x x  +  （2） 4 0 ln(1 tan ) x dx  +  解：（1） 令 , 2 x u  = − 则 0, ; , 0. , 2 2 x u x u dx du   = = = = = − 于是 ( ) 2 2 0 0 0 2 cos sin sin sin cos cos sin cos sin x u u I dx du du x x u u u u    = = − = + + +    从而 2 2 0 0 cos sin 2 cos sin 2 x x I dx dx x x   +  = = = +   故 2 0 cos sin cos 4 x dx x x   = +  （2）令 4 x u  = − ，则 0, ; , 0 4 4 x u x u   = = = = 。于是 ( ) ( ) ( ) 0 4 0 4 4 4 0 0 4 4 0 0 ln 1 tan ln 1 tan 4 1 tan 2 ln 1 ln 1 tan 1 tan ln 2 ln 1 tan x dx u du u du du u u du u du            + = + − − =           −   + = =   + + − +       故 4 0 ln(1 tan ) ln 2 8 x dx   + = 