《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 {F[o()]}=F[p(B)]-F[p(a]=F(b)-F(a (9.5.3) 由式(9.5.2)和式(9.5.3)知 jf(x)d-Jf[o()]o()d 了e-i 例9.5.2计算 解，今=a+且=0u=o=h2=L=血，于是 jei-小品=2j'h=2咖-0)2-amm呢2- 【例9.5.3计算VF-」 2π Ri-@i-面a-am-mue[子] 3元 初学者可能把 生胡四一安型聚可以程经改个情误，因为陵叔质数在2可上豪用 正的，所以积分值不可能小于零。 「a-xdk 例9.5.4计算 解，令=0以当=0时，=0，当-号时，.=a《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 11 F t F F F b F a      ( )  ( ) ( ) ( ) ( )        = − = −       （9.5.3） 由式（9.5.2）和式（9.5.3）知 ( ) ( ) ( ) b a f x dx f t t dt   =         例 9.5.2 计算 ln 2 0 1 x e dx −  。 解：令 ( ) 2 2 2 ln 1 , 0, 0 ln 2, 1, 1 u x u x u x u dx du u = + = = = = = + 且 和 ，于是 ( ) ln 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 2 2 2 arctan 2 1 1 1 2 0 x u u du e dx u du du du u u u u u + −    − = = = − = − = −   + + +        【例 9.5.3 计算 2 2 2 1 dx x − − −  。 解：令 x u =sec ，且 2 3 u  = 时， 3 2, 4 x u  = − = 时， x = − 2 ，dx u udu =  sec tan 2 2 2 2 3 1 sec 1 tan tan tan , , 3 4 x u u u u u     − = − = = = −      ， 于是 3 3 2 4 4 2 2 2 2 3 3 sec tan sec 1 tan dx u u du udu x u     − −  = = − = − −    3 4 2 3 ln sec tan ln 2 1 2 3 u u     + − + =       + 初学者 可能 把 2 2 3 1 tan , 3 4 x t t       − = −          的右端 误写 为 tan t ，这样 算出 的结 果是 2 3 ln 0 1 2   + −      + 。其实只须认真观察就可以避免这个错误，因为被积函数在   − − 2, 2   上变化是 正的，所以积分值不可能小于零。 例 9.5.4 计算 2 2 0 a a x dx −  解：令 x a u = sin , 当 u = 0 时， x = 0 ；当 2 u  = 时， x a =