→C1AC1=C1AC1=E 必须掌握这 推论的证明。 CI(Q A0C1=(QC1A(QC1=E 判别法I:用特征值。 例3:设A为正定阵,证明A-1,A都是正定阵 A为正定阵,→A的特征值全大于零, A-1,A*的特征值全大于零,∴A,A都是正定阵 判别法I:用顺序主子式。 定义:位于矩阵A的最左上角的1,2…,m阶子式,称为矩阵 A的1,2…n阶顺序主子式。 △;表示第阶顺序主子式⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n C λ λ 1 1 1 1 O ECCCC T 1111 =Λ=Λ⇒ EQCAQCCAQQC TT T ⇒ 1 = 11 1)()()( = 必须掌握这一 推论的证明 。 判别法 III：用特征值 。 :3 ,, . 设例 A为正定阵 证明 1 AA ∗− 都是正定阵 Q A为正定阵,⇒ A的特征值全大于零, 判别法 IV：用顺序主子式 。 定义：位于矩阵A的最左上角的1,2,···, n阶子式，称为矩阵 A 的1,2,···, n 阶顺序主子式 。 表示第 i阶顺序主子式. Δ i , , ∴ 1 AA ∗− 的特征值全大于零 , . ∴ 1 AA ∗− 都是正定阵