定理3:实二次型f(x1,x2…,xn)=xAX正定的充要条件 为∫的标准形中n个系数全为正数。 推论1:二次型f(x2x2…,xn)=HAX正定的充要条件 为矩阵A的全部特征值都是正数 推论2:若A正定则A>0 推论3:若A正定,则A与单位阵合同即有可逆阵C,使 C AC=E 证:由推论2及A正定存在正交矩阵Q,使 412…,n为矩阵A QAQ=0 AQ= ∧的特征值,且都为 正数。21 L n ),,,( = T AXXxxxf 正定的充要条件 为 f 的标准形中 n个系数全为正数。 为矩阵 的全部特征值都是正数 。 推论 二次型 正定的充要条件 A AXXxxxf T 21 L n ),,,(:1 = 定理 3：实二次型 推论 若 正定 则 AA > .0,:2 推论 若 正定,:3 则AA 与单位阵合同,即有可逆阵 C,使 EACCT = == − AQQAQQ 1 T Λ= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λn λ O 1 正数。 的特征值 且都为 为矩阵 , ,, 1 L λλ n A 证 ：由推论 2 及 A正定,存在正交矩阵 Q，使