·1794· 工程科学学报，第38卷，第12期 测试数据 训练数据 y D2 7 数据预处理 数据预处理 0 寻优核参数 工艺优化 0=y)-oMPE)-ol SVDD监控模型 D.xD R2立e,r 三BKG) 故障诊断 ò=gE) 7 图2优化过程示意图 样本点 Fig.2 Schematic illustration of the optimization process 是否在控制限内 否 生产异常 0tJkR D。= -2∑a,K(z,x,)+∑∑a,a,K(xx), 生产正常 D. -2∑aKy,x)+2aaK(xx) 图3方法步骤流程图 (14) Fig.3 Flowchart of the methods 定义异常样本到正常样本的距离为D, 量，与控制限R进行比较，可判断新样本正常与否 D,=‖中(z)-中(y）I= (4)若样本异常，则利用式(13)计算各变量的贡 √K(z,z-2K(zy)+Ky,y)=√2-2K(zy. 献值，从而诊断出引起样本异常的原因. (5)根据式(16)确定m个正常样本点，用邻近点 (15) 由此可以得到异常样本中(y)与正常样本中(z)之间的 替换的方法，将异常点调回到受控状态 夹角的余弦值为 2 实验验证分析 cos0=by）-o'b()-o] (16) DD 利用热轧薄板的生产过程数据来验证本文方法的 其中， 有效性，该热轧薄板作为冷轧薄板的原料。选择的钢 种牌号为ST12.由轧制工艺可知，终轧温度和卷取温 -r日-司=-宫Kx)- 度是影响热轧组织的主要因素，而热轧后所获得的组 言a)+宫 a,a,K(xx).(17) 织直接决定着低碳冷轧薄板的深冲性能.因此，选择 终轧温度，卷取温度和带钢的化学成分（碳、硅、锰、磷 由式(16)和式(17)便可求得夹角0.若0越小， 和硫)作为过程变量：带钢的屈服强度作为质量指标， 则表示在核函数映射的高维特征空间中异常样本向正 实现对低碳热轧薄板力学性能的监控、诊断与优化 常样本的方向进行调整时，所需的调整量越小.因此， 以每一卷带钢为一个样本点，正常样本的屈服强度范 选取前m个最小日值，用这些日值对应的正常样本的 围为130~280MPa,超出该范围则认为出现产品质量 平均值来替代异常样本，便可将异常状态调回到受控 异常.取产品质量正常时所对应的生产过程数据共 状态 100个样本为训练样本集：测试样本集中共有63个样 1.4步骤流程图 本，其中有5个样本为异常样本，剩余的58个样本均 基于SVDD生产过程监控、诊断与优化的具体步 为正常样本.训练集的统计特征如表1所示 骤如图3所示 利用训练样本集建立SVDD模型，图4给出的是 (1)数据预处理.首先需要对参与建模的正常样 核参数σ参数v虚警率)的等高线云图.给定显著性 本进行标准化处理，以消除量纲的影响. 水平a=0.1,参数v的范围设置为0.01,0.9]，σ的 (2)利用预处理后的样本来建立SVDD监控模 范围设置为，30]，两个参数网格划分的步距分别为 型，以虚警率为优化目标来确定参数v和核参数σ，利 0.01和0.5.从图4中可以看出，取虚警率与显著性水 用式(5)计算出监控模型的控制限. 平最接近时的值)=0.11，此时对应的参数v=0.091. (3)利用式(6)对新样本计算得到监控用的统计 在此基础上，为了清晰地选择核参数σ，给出当v=工程科学学报，第 38 卷，第 12 期 图 2 优化过程示意图 Fig． 2 Schematic illustration of the optimization process Dzo = 1 － 2∑ n i = 1 αiK( z，xi ) + ∑ n i = 1 ∑ n j = 1 槡 αiαj K( xi，xj ) ， Dyo = 1 － 2∑ n i = 1 αiK( y，xi ) + ∑ n i = 1 ∑ n j = 1 槡 αiαj K( xi，xj ) { ． ( 14) 定义异常样本到正常样本的距离为 Dzy， Dzy = ‖( z) － ( y) ‖ = 槡K( z，z) － 2K( z，y) + K( y，y) = 槡2 － 2K( z，y) ． ( 15) 由此可以得到异常样本 ( y) 与正常样本 ( z) 之间的 夹角的余弦值为 cosθ =［( y) － o］T ［( z) － o］ DzoDyo ( 16) 其中， ［( y) － o］T ［( z) － o］= K( y，z) － ∑ n i =1 αiK( y，xi ) － ∑ n i = 1 αiK( z，xi ) + ∑ n i = 1 ∑ n j = 1 αiαj K( xi，xj ) ． ( 17) 由式( 16) 和式( 17) 便可求得夹角 θ． 若 θ 越小， 则表示在核函数映射的高维特征空间中异常样本向正 常样本的方向进行调整时，所需的调整量越小． 因此， 选取前 m 个最小 θ 值，用这些 θ 值对应的正常样本的 平均值来替代异常样本，便可将异常状态调回到受控 状态． 1. 4 步骤流程图 基于 SVDD 生产过程监控、诊断与优化的具体步 骤如图 3 所示． ( 1) 数据预处理． 首先需要对参与建模的正常样 本进行标准化处理，以消除量纲的影响． ( 2) 利用预处理后的样本来建立 SVDD 监控模 型，以虚警率为优化目标来确定参数 υ 和核参数 σ，利 用式( 5) 计算出监控模型的控制限． ( 3) 利用式( 6) 对新样本计算得到监控用的统计 图 3 方法步骤流程图 Fig． 3 Flowchart of the methods 量，与控制限 Ｒ2 进行比较，可判断新样本正常与否． ( 4) 若样本异常，则利用式( 13) 计算各变量的贡 献值，从而诊断出引起样本异常的原因． ( 5) 根据式( 16) 确定 m 个正常样本点，用邻近点 替换的方法，将异常点调回到受控状态． 2 实验验证分析 利用热轧薄板的生产过程数据来验证本文方法的 有效性，该热轧薄板作为冷轧薄板的原料． 选择的钢 种牌号为 ST12． 由轧制工艺可知，终轧温度和卷取温 度是影响热轧组织的主要因素，而热轧后所获得的组 织直接决定着低碳冷轧薄板的深冲性能． 因此，选择 终轧温度，卷取温度和带钢的化学成分( 碳、硅、锰、磷 和硫) 作为过程变量; 带钢的屈服强度作为质量指标， 实现对低碳热轧薄板力学性能的监控、诊断与优化． 以每一卷带钢为一个样本点，正常样本的屈服强度范 围为 130 ～ 280 MPa，超出该范围则认为出现产品质量 异常． 取产品质量正常时所对应的生产过程数据共 100 个样本为训练样本集; 测试样本集中共有 63 个样 本，其中有 5 个样本为异常样本，剩余的 58 个样本均 为正常样本． 训练集的统计特征如表 1 所示． 利用训练样本集建立 SVDD 模型，图 4 给出的是 核参数 σ-参数 υ-虚警率 η 的等高线云图． 给定显著性 水平 α = 0. 1，参数 ν 的范围设置为［0. 01，0. 9］，σ 的 范围设置为［1，30］，两个参数网格划分的步距分别为 0. 01 和0. 5． 从图4 中可以看出，取虚警率与显著性水 平最接近时的值 η = 0. 11，此时对应的参数 ν = 0. 091． 在此基础上，为了清晰地选择核参数 σ，给出当 ν = ·1794·