现在考虑在相对于S,系以速度”沿x。轴 的方向相同，即从运动学的角度考查，电荷系统 负方向运动的参考系8中观察，则两个电荷都 不会发生转动。 以速度)沿x正方向运动。它们之间除了电力 这里，相对论力学与经典力学存在重要区 10 别。在相对论力学中，两个惯性系之间力的变 换公式与加速度的变换公式不同，因此从S。系 变换到S系，造成力的方向与加速度方向不同， 从而可以看出在S系中，虽然存在着力偶，但加 速度仍沿联线方向，整个系统不发生转动是很 自然的。 (a) (b) 图1 二、力方面的考查2幻 之外还存在磁的作用力。它们之间的相互作用 电荷系统在电磁力作用下不会转动，我们 力可以根据运动电荷的电磁场加以计算，也可 可以进一步予以考查。当我们考虑这一对正负 以根据相对论力变换公式进行计算，两者的结 电荷组成的电荷系统的转动问题时，应维持这 果是一致的。根据相对论中力的普遍变换公 一电荷系统稳定。为此，则需要用-一根不导电 式1门，在S系中电荷A受电荷B的作用力 的刚性杆将这一对电荷联接起来（在特鲁顿-诺 f,=fos (1) 伯实验中有固定电容器极板的装置)，并且为了 f,=是f,其中y= 1 V1-B2 讨论的方便，假定杆的+9端固定，杆的一9端 为活动端。考查这对电荷的转动问题，也就是 此力与x轴之间的夹角a,满足 考查刚性杆活动端在力的作用下绕固定端的转 f=g=Itan ao tan ai=fyfos y (2) 动。当作用在杆活动端的力沿径向，亦即沿活 即a1<ao,如图1b所示。而此时电荷之间的 动端轨迹的法向时，杆不会转动。只有当作用 联线与x轴之间的夹角a满足 力具有轨迹的切向分量时，杆才会转动。然而， 经典力学的刚体是指刚体上任意两点的距离固 tana=ov1-87=ytanao (3) 定不变，因此刚体上所有各点必定与外力作用 点同时运动，这意味着力的作用是瞬时传递的 即a>ao,如图1b所示。从图中可以看出这两 显然经典力学的刚体与相对论中物体作用的传 个电荷之间的相互作用力不沿它们的联线方 递速度不大于光速C是不相容的，因而是不存 向，它们构成一对力偶。然而，根据加速度的普 在的。相对论中只存在按洛伦兹收缩的刚体。 遍变换公式1口 于是上述联接电荷的刚性杆绕固定点转动时， a,= a 杆的长度要变化。长度为a的杆转到与运动方 (4) 1 向平行时，收缩为aV1一B2,即杆的活动端将 0y= 描出半长轴为a、半短轴为aV1一B2的椭圆， 加速度与x轴之间的夹角a2满足 如图2所示。 tand,y tan =tana 现在我们考虑活动端的一9电荷受到的电 (5) 磁力。根据运动电荷产生的标势和矢势以及洛 则 伦兹力公式，求得电荷一q所受的电磁力合力f a=a 可表示为3即 这表示电荷A的加速度方向与AB联线的方向 相同：同样电荷B的加速度方向也与AB联线 f=V,的=（二） (6) 4xe08 、10· C 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net现 在考虑 在相 对于 召。系 以速度 。 沿 二 。 轴 负 方 向运动 的参考系 ; 中观察 , 则 两个电荷都 以速度 。 沿 劣 正方 向运 动 。 它们 之 间除了 电力 凭 石 “声尸了 : 口 : : : : ‘: : : : 7 : , 二 的 方 向相同 , 即从运 动学的 角度考查 , 电荷系统 不会发 生转动 。 这里 , 相 对 论力 学与经典力学存在重要 区 别 。 在相 对 论力 学 中 , 两 个惯 性系 之间力 的变 换公式与加速度 的变换公 式不同 , 因此从 泞。系 变换 到 召 系 , , 造成力 的方 向与加速度 方 向不 同 , 从而可 以看 出在 召 系 中 , 虽 然存在着 力 偶 , 但加 速度 仍沿联线 方 向 , 整 个 系统 不发生转 动是 很 自然 的 。 ∀ 1 ) ∀ − ) 图 . 之外 还存在 磁 的作用 力 。 它们 之 间的 相互作 用 ’ 力可 以根 据运 动电荷的 电磁场加 以计算 , 也 可 以 根据相对 论 力变换 公式 进行计算 , 两者 的结 果是 一致 的 。 根 据相对 论中力 的普 遍 变 换 公 式 〔, 〕, 在 ; 系 中电荷 Δ 受 电荷 Ε 的作 用力 Α , ? Α 。二 、中, 一尘二 Φ 丫
一 岁 乙 , ∀
) Α , 牛了 此 力与 二 轴 之 间的夹 角 1 , 满足 ∋ 1 ( 。
一 分 一 念 7 ∋ 1 ( 1 % ∀! ) 即 1 , Γ 1 。, 如 图 . − 所示 。 而此时 电荷之间的 联 线与 , 轴之 间的夹 角 1 满足 > ∋ 1 ( 1 ? , 吮, ? 劣 > % 二。杯Η 一 刀, ? 夕∋1 ( 1 % ∀+ ) 即1 Ι 口 。, 如 图 . − 所 示 。 从 图中可 以 看出 这两 个 电荷之间的相 互作用 力不 沿它 们 的 联 线 方 向 , 它们 构成一 对力偶 。 然而 , 根 据加速度 的普 遍 变换公式 〔曰 ϑ , ? 7 Κ 二 1 : : Κ Κ ‘
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“ , ? 砰1% ΛΦ ∀Β ) 加速 度 与 二 轴之 间的夹角 1 9 满 足 Μ , Ν 1 。 7 .1 ( 1 Ο 二 一 ? 一 ? 梦 ∋ 1 ( 1 ( ? ∋ 1 . Μ 1 盆 口 。 , ∀5 ) 1 Ο ? 口 二 、 力方 面 的考查Π! 〕 : 电荷系统 在 电磁力 作用 下不 会转动 , 我们 可 以 进一 步予以考查 。 当我 们考 虑这 一对 正负 电荷组成 的 电荷系 统 的转动 问题时 , 应维 持这 一 电荷 系统稳定 。 为此 , 则 需要 用一 根不 导 电 的刚性杆 将这一对 电荷联接起来 ∀在特 鲁顿 一 诺 伯 实验中 有固 定 电容 器极板的装 置) , 并且为 了 讨论 的方便 , 假定杆的 十 <’端 固定 , 杆 的 一 < 端 为活 动端 。 考 查这 对 电荷 的转 动问题 , 也 就是 考查 刚性 杆活 动端 在 力的作用下 绕 固定 端的转 动 。 当作 用在 杆活 动端 的 力沿径 向 , 亦 即沿活 动端轨迹的法 向时 , 杆 不会 转 动 。 只 有 当作 用 力具有 轨迹的切 向分量时 , 杆才会转动 。 然而 , 经 典力学的刚 体是指刚 体上 任意 两点 的距 离 固 定 不变 , 因此 刚体上所 有 各点必 定与 外 力作用 点 同时运动 , 这意 味着 力 的作用是瞬时 传递 的 显 然经 典力学的 刚体 与相对 论 中物体作 用的 传 递 速度 不 大于光速 。 是 不 相容 的 , 因而是 不 存 在 的 。 相 对论 中只存 在按洛伦 兹收 缩 的刚体 。 于是上述 联接 电荷的 刚性 杆绕 固定 点转 动时 , 杆 的长度 要变 化 。 长度 为 1 的 杆转 到与运动 方 向平行 时 , 收 缩为 1 侧丁二万 : , 即杆 的活动 端将 描 出半长轴为 1 、 半短轴为 1 杯丁二蔺了 的椭圆 , 如 图 ! 所示 。 现在 我们 考虑 活 动端 的 一 < 电荷 受到 的 电 磁力 。 根据运 动 电荷产生 的标势和 矢势以及 洛 伦 兹力公 式 , 求得电荷 一< 所受 的电磁力合 力 , 可 表示为Θ+ 〕 这 表示 电荷Δ 的加速度 方 向与 Δ Ε 联线 的方 向 相同 ∗ 同样 电苛 Ε 的加速 度 方 向也 与 Δ Ε 联 线 , ? Ν 价 , 功二 < Ο ∀ ’ 一 刀! ) Β 汀 君。一吕 ∀8 )