特别地因第1题中的积分e女不能用初等函数表达所以若用直角坐标计算算不出结果 问题5在什么情况下,用三重积分的“先二后一”法计算比较方便? 答:“先二后一”法是将三重积分∫xy)d先化为求关于某两个变量的二重积 分,再求另一个变量的单积分的方法 ∫(xy,=)h=xy)d 这是先求关于变量x,y的二重积分,再求关于z的单积分的“先二后一”法若被积函数与 x,y无关,或者f(x,y,=)ddhy容易计算时,用上述方法比较方便 例如,「=g锥面 平面z=1,z=2围成 被积函数与x,y无关,介于2=1与=2之间,V∈[2],D()为平行于xoy面的锥 面g的截面(圆),即D():x2+y2≤x2,其面积为丌2,故 dz l dxdy 2d=特别地,因第1题中的积分 2 x e dx −  不能用初等函数表达,所以若用直角坐标计算,算不出结果. 问题 5 在什么情况下，用三重积分的“先二后一”法计算比较方便？ 答：“先二后一”法是将三重积分 f x y z d ( , , )    先化为求关于某两个变量的二重积 分，再求另一个变量的单积分的方法. 2 1 ( ) ( , , ) ( , , ) c c D z f x y z dv dz f x y z dxdy  =    这是先求关于变量 x y, 的二重积分，再求关于 z 的单积分的“先二后一”法.若被积函数与 x y, 无关，或者 ( ) ( , , ) D z f x y z dxdy  容易计算时，用上述方法比较方便. 例如， 2 z dv   : 锥面 2 2 z x y = + ，平面 z z = = 1, 2 围成. 被积函数与 x y, 无关，  介于 z =1 与 z = 2 之间，  z 1,2， D z( ) 为平行于 xoy 面的锥 面  的截面（圆），即 D z( )： 222 x y z +  ，其面积为 2  z ， 故 2 2 2 2 2 2 1 1 D z( ) z dV z dz dxdy z z dz   = =      2 4 1 31 5 = =   z dz 