2.2控制系统的时域数学模型 2.2.1线性元部件、线性系统微分方程的建立 用解析法列写系统或元部件微分方程的一般步骤是 (①)根据系统的具体工作情况，确定系统或元部件的输入、输出变量： (②)从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律， 列写出各元部件的动态方程，一般为微分方程组： (③)消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程： (④)将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在 等号左侧，并按降幂推列。 下面举例说明建立微分方程的步骤和方法。 例2-1R-LC无源网络如图2-1所示，试列写输入电压山，与输出电压之间的微分方 程。 解这是一个电学系统，根据克希荷夫定律可写出 u0=R0+L0+u0(2D dt “,iC4 0=cd.0 0 A (2-2) 图2-1R-L-C无源网络 消去上两式的中间变量)，整理可得 Lcd@+Rc血，@+u.0)=u,0 (2-3) dt 假定R,L,C都是常数，则上式即为二阶线性常系数微分方程。 令 T2=LC 2T=RC 即 T=√LC,5=RC/2E) (2-4】 式中，T表示R-LC网络的时间常数：5表示阻尼系数。 将式(2-4)代入式(2-3)并整理，可得一标准形式为 Td.0+257,0+u.0=u0 (2.5a 22 2.2 控制系统的时域数学模型 2.2.1 线性元部件、线性系统微分方程的建立 用解析法列写系统或元部件微分方程的一般步骤是： ⑴ 根据系统的具体工作情况，确定系统或元部件的输入、输出变量； ⑵ 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律， 列写出各元部件的动态方程，一般为微分方程组； ⑶ 消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； ⑷ 将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在 等号左侧，并按降幂排列。 下面举例说明建立微分方程的步骤和方法。 例 2-1 R-L-C 无源网络如图 2-1 所示，试列写输入电压 ur与输出电压 uc之间的微分方 程。 解 这是一个电学系统，根据克希荷夫定律可写出 ( ) ( ) ( ) ( ) r c di t u t Ri t L u t dt = + + （2-1） dt du t i t c c ( ) ( ) = （2-2） 消去上两式的中间变量 it() ，整理可得 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt d u t LC c r c c + + = （2-3） 假定 R, L,C 都是常数，则上式即为二阶线性常系数微分方程。 令 T = LC 2 2T = RC 即 T = LC,  = R C (2 L) （2-4） 式中， T 表示 R-L-C 网络的时间常数；  表示阻尼系数。 将式（2-4）代入式（2-3）并整理，可得一标准形式为 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 u t u t dt du t T dt d u t T c r c c +  + = （2-5a）