同样，若令@，=子（自然频率）。可将(2.5)表示为另一种标准形式 fa.zo..oum-o.. (2-5b) 例2-2弹簧-质量阻尼器系统如图2-2所示，其中，K为弹簧的弹性系数，∫为阻尼 器的阻尼系数，m表示小车的质量。如果忽略小车与地面 的摩擦，试列写以外力F()为输入，以位移y()为输出 的系统微分方程。 m) 解这是一个力学系统。首先对小车进行隔离体受力 园2-2弹簧-质量-阻尼器系统 分析，如图23所示。在水平方向应用牛顿第二定律可写 出 F0-f0-0=m0 d dr (2-6) 0回 :T层2点 图2-3小车受力图 则可将式(2-6)写成如下标准形式 Td0+25r0+0=F0 *0 d山 +0☐ (2-7) a 例2-3试列写图2-4所示电枢控制式直流电动机的微 分方程。图中，电枢电压u()为输入量，电动机转速-0 )()为输出量。R。,L。分别是电枢电路的电阻和电感， 图2-4电枢控制式 M。()是折合到电动机轴上的总负载转矩。假设激磁电流 直流电动机原理图 i,为常值。 解这是一个电学力学系统。电枢控制式直流电动机是将输入的电能转换为机械能， 其工作原理是，由输入的电枢电压“，()在电枢回路中产生电枢电流1，()，再由电流1()与 激磁磁通相互作用对电机转子产生电磁转矩M(),从而拖动负载运动。电动机的微分方 程可由以下三部分组成。 (1)电根回路电压平衡方程：23 同样，若令 T n 1  = （自然频率），可将（2-5a）表示为另一种标准形式 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 u t u t dt du t dt d u t n c n r c n c +   + = （2-5b） 例 2-2 弹簧-质量-阻尼器系统如图 2-2 所示，其中， K 为弹簧的弹性系数， f 为阻尼 器的阻尼系数， m 表示小车的质量。如果忽略小车与地面 的摩擦，试列写以外力 F(t) 为输入，以位移 y(t) 为输出 的系统微分方程。 解 这是一个力学系统。首先对小车进行隔离体受力 分析，如图 2-3 所示。 在水平方向应用牛顿第二定律可写 出 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) dt d y t Ky t m dt dy t F t − f − = (2-6) 若令： mK f K m T 2 = , = 则可将式(2-6)写成如下标准形式 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) d y t dy t F t T T y t dt dt K + + =  (2-7) 例 2-3 试列写图 2-4 所示电枢控制式直流电动机的微 分方程。图中，电枢电压 u (t) a 为输入量，电动机转速  (t) 为输出量。 Ra La , 分别是电枢电路的电阻和电感， M (t) c 是折合到电动机轴上的总负载转矩。假设激磁电流 f i 为常值。 解 这是一个电学-力学系统。电枢控制式直流电动机是将输入的电能转换为机械能， 其工作原理是，由输入的电枢电压 u (t) a 在电枢回路中产生电枢电流 i (t) a ，再由电流 i (t) a 与 激磁磁通相互作用对电机转子产生电磁转矩 M (t) m ，从而拖动负载运动。电动机的微分方 程可由以下三部分组成。 ⑴ 电枢回路电压平衡方程：