u,0=L应0+R,0+E d (2-8) 式中：E。是电枢旋转时产生的反电势，其大小转速成正比，即E。=C0(), C.(V1rad/s)是反电势系数。 (②)电磁转矩方程为 M()=C(D)i,(t) (2-9) 式中，C(Nm/A)是电动机转矩系数：M()是电枢电流产生的电磁转矩。 (3)电动机轴上的转矩平衡方程： J.a9+o0=M.-M0 (2-10) 式中：m(N·m(ad·s》是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数： J(g·m2)是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。 由式(2-8)~(210)中消去中间变量i,(),Ea,M.()便可以得到以0()为输出量， 以“，()为输入量的电动机微分方程 .0+亿，+RJ0+R+c.Cn0 d (2-11) =C.u0-L,0-R,M0 可见，式(2-11)为二阶线性微分方程。在工程应用中，由于电枢电路电感L,较小，通常可忽 略不计，因而式(211)可简化成如下形式 工ao0+o0=Ku0-KM.0 (2-12) dt :五Cc是电城电时黄位：少.长R+C可 R。Jm C R K,=R,/.+C.C 是电动机的传动系数。若T、K。、K。均为常数时，则式(2-12)就 是一个一阶常系数线性微分方程。 24 a a a a a a R i t E dt di t u t = L + ( ) + ( ) ( ) （2-8） 式中： Ea 是电枢旋转 时产生的 反电势 ，其大小 转速成 正比，即 E C (t) a = e ， C (V /rad /s) e 是反电势系数。 ⑵ 电磁转矩方程为 M (t) C (t)i (t) m = m a （2-9） 式中， C (N.m/ A) m 是电动机转矩系数； M (t) m 是电枢电流产生的电磁转矩。 ⑶ 电动机轴上的转矩平衡方程： ( ) ( ) ( ) ( ) f t M t M t dt d t J m + m = m − c  （2-10） 式中： 1 ( /( )) m f N m rad s−   是电动机和负载 折合到电动机轴 上的粘性摩擦系 数； 2 ( ) m J kg m 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。 由式（2-8）~（2-10）中消去中间变量 i (t), E ,M (t) a a m 便可以得到以  (t) 为输出量， 以 u (t) a 为输入量的电动机微分方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 R M t dt dM t C u t L R f C C t dt d t L f R J dt d t L J a c c m a a a m a m a m a m m e = − − + + + +    （2-11） 可见,式(2-11)为二阶线性微分方程。在工程应用中，由于电枢电路电感 La 较小，通常可忽 略不计，因而式（2-11）可简化成如下形式 ( ) ( ) ( ) ( ) t K u t K M t dt d t Tm + = a a − c c  （2-12） 式中： a m m e a m m R f C C R J T + = 是电动机的机电时间常数（单位：s）, a m m e m a R f C C C K + = ， a m m e a c R f C C R K + = 是电动机的传动系数。若 Tm 、K a 、 K c 均为常数时，则式（2-12）就 是一个一阶常系数线性微分方程