正定二次型的概念 次型的标准形显然不是唯一的,只是在标准形 中所含的非零项的个数是确定的(即是二次型的秩) 不仅如此,如果限制变换为实满秩线性变换,那么标 准形中正系数的个数是不变的(从而负系数的个数也 不变).也就是有 定理83设有实二次型f=xAx,它的秩为 F,分别作两个实的满秩线性变换 得=k1y2+k2y2+…+k,y2(k≠0)一、正定二次型的概念 二次型的标准形显然不是唯一的，只是在标准形 中所含的非零项的个数是确定的（即是二次型的秩）， 不仅如此，如果限制变换为实满秩线性变换，那么标 准形中正系数的个数是不变的（从而负系数的个数也 不变)．也就是有 定理8.3 设有实二次型 f x Ax T = ，它的秩为 r ，分别作两个实的满秩线性变换 x = C1 y 与 x z = C2 得 ( 0) 2 2 2 2 2 f = k1 y1 + k y ++ kr yr ki 