一、数列极限的四则运算 定理1若lim=A,lim yn=B,则有 n->oo n->oo (I)lim(xn±yn)=A±B (2)lim xnyn AB n-→o0 (3)当y,≠0且B≠0时，1imn=4 n-→∞ynB 注意：定理1中的（1)、(2)可推广到有限个收敛 数列的情形.例如，如果limx=A,limy=B,lim2n=C, n→0 n->oo 1n→o 则有lim(xn+yn-2n)=limx+lim y-limzn=A+B-C n-→00 n→0 lim()=limx,lim ylim=A.B.C n>0 n-→0 n-→0 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 一、数列极限的四则运算 yAx n B ,lim,lim n n n = = → ∞ → ∞ 则有 )(lim)1( nn n ± yx → ∞ nn n yx → ∞ lim)2( ≠ By ≠ 时且当 ,00)3( n B A y x n n n = ∞→ lim = A ± B = A B 定理1 若 注意： 定理 1中的（ 1）、（ 2）可推广到有限个收敛 数列的情形 . 例如， lim , lim ,lim n nn nn n xA yB zC →∞ →∞ →∞ 如果 = = = ， 则有 lim ( n nn ) n xyz →∞ + − lim lim lim n nn nnn xyz →∞ →∞ →∞ ＝ + − ＝ A + B C− lim( ) n nn n xyz →∞ lim lim lim n nn nn n xyz →∞ →∞ →∞ ＝ ⋅ ⋅ ＝ A⋅ B C⋅