2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 例6.12证明Sin"xax=∫c0s”xdbx,并求 U=fe sin"xdx 证:令X-2 U=fcos"tdt=fe cos"xdx In=asin"xdx=J"xd(cos x) -sin"-x cos x(2+(n-1)2 sin -x cos'xdx (n-1)( 初值: n 注:上述结果称为积分的递推公式,常用递推公式有一步递推或二步递推格式,应指出的是, 以递推公式表示积分结果,必须给出初值,一步递推格式需有一步初值,二步递推格式需有 二步初值,才能构成完备的计算格式 上述结果可归纳得到下述实用形式 (2n-1)! (2n)! 2 (2n)!2 (2n+1)! SIn x COS x +sin x 例63= 8 丌 415830 由对称性与积分概念,立即得知答案 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 10-清华大学理科楼101电话:62781782005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 例 6 ． 12 证 明 ∫ 20 sin π xdx n = ∫ 20 cos π xdx n ，并求 = ∫ 20 sin π J xdx n n 。 证：令 x = − t 2 π ， = −∫ 0 cos π J tdt n n 2 = ∫ 20 cos π xdx n 。 = ∫ = ∫ − − 20 1 20 sin sin ( cos ) π π I xdx xd x n n n ( 1)( ) sin cos ( 1) sin cos 2 20 2 2 2 0 1 n n n n n I I x x n x xdx = − − = − + − − − − ∫ π π 2 1 − − n = n I n n I ，（n = 2,3,L），初值： , 1 2 J 0 = J1 = π 。 注：上述结果称为积分的递推公式，常用递推公式有一步递推或二步递推格式，应指出的是， 以递推公式表示积分结果，必须给出初值，一步递推格式需有一步初值，二步递推格式需有 二步初值，才能构成完备的计算格式。 上述结果可归纳得到下述实用形式： 1 (2 1)!! (2 )!! , (2 )!! 2 (2 1)!! 2 2 1 ⋅ + ⋅ = − = + n n I n n I n n π （n = 1,2,3,L）。 例 6.13 = − + = ∫ dx e e x I x x 20 sin cos 5 8 π sin （ ） 。 (A) 4 π 。(B) 15 1 。(C) 8 π 。(D) 30 1 。 由对称性与积分概念，立即得知答案 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 10 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785