2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 丌丌 故-I=c0s2xdx= 224 因此Ⅰ=∫3f(x)dx= 4-丌 例6.10设∫(x)是0,1上的连续函数,则(D)。 () Joxf(sin x dx=Jof(sin x)dx ()」xf(sinx)dx=2」f(sinx)dx, (c)Joxf(sin x )dx sinx)ax, (D)Joxf(sin x) dx =Jo f(sin x ) dx [解]令xX三丌一t roxf(sin x dx=-jr(T-tf(sint )dt -Joff (sint ) dt+rJo f(sint)dt 移项得知答案为D 6.2.3分部积分法 设f(x)与g(x)在[a,b]连续,F(x)为f(x)在[a,b]上的一个原函 数,则 f(x)g(x)=F(x)g(x)。-F(x)(x)例 求11nxdx 解:∫nxdx=xnxi-fxd(nx) e ri dx 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 9-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 故 I − I = ∫0 2 xdx 2 cos 4 π π 2 2 4 1 π π = ⋅ = , 因此 I = ∫ 0 2 f (x)dx = π π π 4 − 。 例 6.10 设 f (x) 是[0, 1]上的连续函数, 则（ D ）。 (A) ∫ = ∫ π π 0 π 0 xf (sin x)dx f (sin x)dx , (B) ∫ = ∫ π π 0 π 0 xf (sin x)dx 2 f (sin x)dx , (C) ∫ = ∫ π π π 0 0 (sin ) 2 xf (sin x)dx f x dx , (D) ∫ = ∫ π π π 0 0 (sin ) 2 xf (sin x)dx f x dx [解] 令 x = π − t, dx = −dt ， ∫ = −∫ − 0 0 (sin ) ( ) (sin ) π π xf x dx π t f t dt = −∫ + ∫ π π 0 π 0 tf (sin t)dt f (sin t)dt ， 移项得知答案为 D。 6.2.3 分部积分法 设 f (x)与 g ′(x)在[a,b]连续，F(x) 为 f (x)在 上的一个原函 数，则 [a,b] ∫ ∫ = − ′ b a b a b a f (x)g(x)dx F(x)g(x) F(x)g (x)dx 例 6．11 求 ∫ e e xdx 1 ln . 解: ∫ = − ∫ ( ) e e e e e e 1 ln xdx x ln x 1 1 xd ln x e dx e e e e 1 2 ⎟ − 1 = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − ∫ 。 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 9 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785