西安毛子科技大学闭区间上连续函数的性质KIDIANUNIVERSIT例3设函数f(α)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，证明至少[0,1]，使得 ()=f(+)12证 令(x)=f(x)-f(x+),则 (x) =C[0,三)且 (0)= f(0)-()), ()=f()-f()=f()-f(0),即(0)p()≤0,(1)若(0)()=0,取=0或者=一即可。2(2)若 (0)g()<0，由零点定理知至少有一点 (0,) [0,1], 使 ()=0, 即 f(5)=F(+闭区间上连续函数的性质 例3 设函数 在 上连续，且 证明 至少 使得 证 令 则 且 即 由零点定理知至少有一点 使 即 (1) 若 取 或者 即可. (2) 若