西安毛子科技大学闭区间上连续函数的性质XIDIAN UNIVERSITY例2．证明方程x=asinx+b，α>0,b>0,至少有一个不超过a+b的正根.证：设f(x)=x-asinx-b，则(x)在[0,a+b)上连续.且 f(0)=-b<0,f(a+b) = a[1-sin(a+b)≥C1 若f(α+b)=0,则=α+b是方程的根,2 若f(a+b)±0,则f(a+b)>0由零点定理，至少3E(O,α+b)，使f()=0综上，方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正根，闭区间上连续函数的性质 例2. x a x b a b sin , 0, 0, a b = +   + 证明方程 至少有一个不超过 的正根. 设 f x x a x b ( ) sin , = − − 则f x a b ( ) [0, ] 在 + 上连续. 且 f b (0) 0, = −  f a b a a b ( ) [1 sin( )] 0 + = − +  1 ( ) 0, 若f a b a b + = = + 则 是方程的根. 2 ( ) 0, ( ) 0 若f a b f a b +  +  则 由零点定理，至少  + =   (0, ) ( ) 0. a b f ，使 综上，方程x a x b a b = + + sin 至少有一个不超过 的正根. 证：