·620 工程科学学报，第39卷，第4期 调整视野和步长，较好地平衡全局搜索和局部搜索 的方法进行了详细阐述，通过优化寻优参数提高了算 仿真结果表明，改进人工鱼群算法在大多数寻优问题 法的收敛速度和计算精度，其表达式为 中具有更高的寻优精度和更快的收敛速度. Visual Visual xA Visual 在系统控制领域，使用实验数据获取精准控制模 Step=Step×A+Stepi' (3) 型是该领域的重要课题之一.经典的模式辨识方法有 LA=exp (-30 (/T)) 最小二乘法、极大似然估计和预报误差估计等.近几 式中：Visual=0.001,Step=0.0002,t为当前迭代 年来，随着智能算法的兴起和发展，智能算法已被应用 次数，T为最大迭代次数.由于该方法需要进行参数 到系统辨识中，例如粒子群算法(particle swarm optimi-- 设定，且该方法由于与迭代次数密切相关，导致收敛速 zation,PSO)和遗传算法（genetic algorithm,GA) 度慢和寻优精度低，因此本文提出了一种新的动态调 等-0.本文利用改进鱼群算法对时滞系统进行仿真 整视野和步长的方法，即设定人工鱼群的中心位置为 辨识，并对叠加白噪声的时滞系统进行仿真辨识，辨识 Xm,则该人工鱼的视野和步长由公式(4)计算得到. 结果表明该算法能够获取辨识对象的精准数学模型， a×Visual=b×Step=‖X,-Xul. (4) 也证明了改进鱼群算法的有效性 式中：a和b是系数，取值均大于0. 1改进的人工鱼群算法(IAFSA) 1.6算法流程 (1)初始化人工鱼群，其内容包括设定规模N、尝 1.1相关定义 试次数Try_number、拥挤因子8和最大的迭代次数 人工鱼的状态可用向量表示为X=(X,X,,“, T等： X),其中X(i=1,2,…,W)为被寻优的变量，N为人 (2)按照公式(4)对视野和步长进行设定和更新： 工鱼数量.Y=∫(X)为人工鱼当前位置的食物浓度. (3)计算人工鱼的当前食物浓度，并与公告板上 Visual表示人工鱼的视野，Slep表示人工鱼的移动步 的最优值进行对比，若优于最优值，则更新公告板： 长，8表示拥挤因子，d,=‖X:-X‖为人工鱼之间的 (4)执行聚群行为、追尾行为和觅食行为等，并选 距离，i和j表示人工鱼的编号 择最优人工鱼与公告板上的最优值进行对比，若优于 1.2觅食行为 最优值，则更新公告板： 设定当前人工鱼的状态为X,在其视野范围内， (5)迭代次数和寻优精度是计算终止的判定依 按照公式(1)随机选择一个状态X·在求极大值问题 据，若满足其一则停止迭代计算，否则转到(2) 中，即Y,<Y(在极小值问题中，Y,>Y·因为极大值和 1.7仿真实验 极小值问题可以相互转化，以下以极大值问题讨论)， 本文使用的测试平台为Matlab.2014a和Win- 则X直接移动到X:否则，重新选择一个随机状态X； dows7,其机器主频为2.3GHz,内存4GB,并使用6个 反复尝试后（大于最大尝试次数），若仍不能满足移动 基准函数作为测试函数.如表1中的6个基准函数都 条件，则使用引导行为按照公式(2)向全局最优位置 是优化难度较大的复杂优化问题，可全面地检验改进 X移动 算法的性能。 X=X:(2 x rand -1)x Visual, (1) 为对比人工鱼群算法和改进人工鱼群算法的性 X-X =X rand xStep (2) 能，利用这两种算法分别对4种二维函数进行50次独 立寻优测试，并使用最优值、最差值、平均值和标准差 式中：i,j=1,2,3,…,N,rand是01]之间的随机数. 等作为性能评价指标.测试时鱼群规模统一设置成 1.3聚群行为 50:AFSA算法中设置Easom、Schaffer和Squmsquares 设定人工鱼的当前状态为X,m是X,的视野范围 函数的尝试次数Try_number=25,Visual=25,Step=4; 内人工鱼数量，X是人工鱼当前视野中所有人工鱼的 设置Booth,Eggcrate和Rastrigin函数的尝试次数Ty_ 中心.若Y<Y且Y./m>8Y,X,向X移动一步，否则 number=25,Visual=1,Sep=0.5;本文改进人工鱼群 执行觅食行为四 算法中设置尝试次数Try_number=25,a=0.5,b=2. 1.4追尾行为 对Easom、Booth、Eggcrate和Schaffer函数进行了 设定人工鱼的当前状态为X,X是X的当前视野 寻优测试，设置迭代次数为300次，并给出了相应的最 中的最优人工鱼位置.若Y<y,且y/m>Y,则向X 优值、最差值、平均值、标准差和平均时间，如表2所 的方向移动一步，否则执行觅食行为四 示.寻优终止条件如公式(5)所示，其中F”为理论值， 1.5动态视野和步长 F为寻优值 文献2]中已对动态调整视野Visual和步长Step IF°-F1<10-6 (5)工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 调整视野和步长，较好地平衡全局搜索和局部搜索． 仿真结果表明，改进人工鱼群算法在大多数寻优问题 中具有更高的寻优精度和更快的收敛速度． 在系统控制领域，使用实验数据获取精准控制模 型是该领域的重要课题之一． 经典的模式辨识方法有 最小二乘法、极大似然估计和预报误差估计等． 近几 年来，随着智能算法的兴起和发展，智能算法已被应用 到系统辨识中，例如粒子群算法( particle swarm optimi￾zation，PSO ) 和 遗 传 算 法 ( genetic algorithm，GA ) 等［6--10］． 本文利用改进鱼群算法对时滞系统进行仿真 辨识，并对叠加白噪声的时滞系统进行仿真辨识，辨识 结果表明该算法能够获取辨识对象的精准数学模型， 也证明了改进鱼群算法的有效性． 1 改进的人工鱼群算法( IAFSA) 1. 1 相关定义 人工鱼的状态可用向量表示为 X = ( X1，X2，…， XN) ，其中 Xi ( i = 1，2，…，N) 为被寻优的变量，N 为人 工鱼数量． Y = f( X) 为人工鱼当前位置的食物浓度． Visual 表示人工鱼的视野，Step 表示人工鱼的移动步 长，δ 表示拥挤因子，dij = ‖Xi － Xj‖为人工鱼之间的 距离，i 和 j 表示人工鱼的编号． 1. 2 觅食行为 设定当前人工鱼的状态为 Xi，在其视野范围内， 按照公式( 1) 随机选择一个状态 Xj ． 在求极大值问题 中，即 Yi ＜ Yj ( 在极小值问题中，Yi ＞ Yj ． 因为极大值和 极小值问题可以相互转化，以下以极大值问题讨论) ， 则 Xi直接移动到 Xj ; 否则，重新选择一个随机状态 Xj ; 反复尝试后( 大于最大尝试次数) ，若仍不能满足移动 条件，则使用引导行为按照公式( 2) 向全局最优位置 Xg移动． Xj = Xi + ( 2 × rand － 1) × Visual， ( 1) Xj = Xi + rand × Step Xg － Xi ‖Xg － Xi‖． ( 2) 式中: i，j = 1，2，3，…，N，rand 是［0 1］之间的随机数． 1. 3 聚群行为 设定人工鱼的当前状态为 Xi，m 是 Xi的视野范围 内人工鱼数量，Xc是人工鱼当前视野中所有人工鱼的 中心． 若 Yi ＜ Yc且 Yc /m ＞ δYi，Xi向 Xc移动一步，否则 执行觅食行为［11］． 1. 4 追尾行为 设定人工鱼的当前状态为 Xi，Xj是 Xi的当前视野 中的最优人工鱼位置． 若 Yi ＜ Yj且 Yj /m ＞ δYi，则向 Xj 的方向移动一步，否则执行觅食行为［11］． 1. 5 动态视野和步长 文献［12］中已对动态调整视野 Visual 和步长 Step 的方法进行了详细阐述，通过优化寻优参数提高了算 法的收敛速度和计算精度，其表达式为 Visual = Visual × A + Visualmin， Step = Step × A + Stepmin， A = exp ( － 30 ( t / Tmax ) s ) { ． ( 3) 式中: Visualmin = 0. 001，Stepmin = 0. 0002，t 为当前迭代 次数，Tmax为最大迭代次数． 由于该方法需要进行参数 设定，且该方法由于与迭代次数密切相关，导致收敛速 度慢和寻优精度低，因此本文提出了一种新的动态调 整视野和步长的方法，即设定人工鱼群的中心位置为 Xall，则该人工鱼的视野和步长由公式( 4) 计算得到． a × Visual = b × Step = ‖Xi － Xall‖． ( 4) 式中: a 和 b 是系数，取值均大于 0． 1. 6 算法流程 ( 1) 初始化人工鱼群，其内容包括设定规模 N、尝 试次数 Try _ number、拥挤因子 δ 和最大的 迭 代 次 数 T 等; ( 2) 按照公式( 4) 对视野和步长进行设定和更新; ( 3) 计算人工鱼的当前食物浓度，并与公告板上 的最优值进行对比，若优于最优值，则更新公告板; ( 4) 执行聚群行为、追尾行为和觅食行为等，并选 择最优人工鱼与公告板上的最优值进行对比，若优于 最优值，则更新公告板; ( 5) 迭代次数和寻优精度是计算终止的判定依 据，若满足其一则停止迭代计算，否则转到( 2) ． 1. 7 仿真实验 本文使用的测试平台为 Matlab2014a 和 Win￾dows7，其机器主频为 2. 3 GHz，内存 4 GB，并使用 6 个 基准函数作为测试函数． 如表 1 中的 6 个基准函数都 是优化难度较大的复杂优化问题，可全面地检验改进 算法的性能． 为对比人工鱼群算法和改进人工鱼群算法的性 能，利用这两种算法分别对 4 种二维函数进行 50 次独 立寻优测试，并使用最优值、最差值、平均值和标准差 等作为性能评价指标． 测试时鱼群规模统一设置成 50; AFSA 算 法 中 设 置 Easom、Schaffer 和 Squmsquares 函数的尝试次数 Try_number = 25，Visual = 25，Step = 4; 设置 Booth，Eggcrate 和 Ｒastrigin 函数的尝试次数 Try _ number = 25，Visual = 1，Step = 0. 5; 本文改进人工鱼群 算法中设置尝试次数 Try_number = 25，a = 0. 5，b = 2． 对 Easom、Booth、Eggcrate 和 Schaffer 函数进行了 寻优测试，设置迭代次数为 300 次，并给出了相应的最 优值、最差值、平均值、标准差和平均时间，如表 2 所 示． 寻优终止条件如公式( 5) 所示，其中 F* 为理论值， F 为寻优值． | F* － F| ＜ 10 － 6 ． ( 5) · 026 ·