题型三、求秩与极大线性无关组 例8.11(1)己知a1=(2,3,4,5)7,2=(3,4,5,6)T,ag=(4,5,6,7)7,a4=(5,6,7,8)T,则r(a1,a2,ag,a4)= /123.. 010. (2)已知已知n阶矩阵A 则秩r(A2-A)=(. 000 132a 例8.12(1)已知A 27a3 如果秩r(A)=2,则a必为 0a5-5 (A)多(B)5(C)-1(D)1 1 aa a a1a (②)设n(n≥3)阶矩阵A= 如伴随矩阵A的秩r(A)=1,则a为 (A)1(B)(C)-1(D)点 a bb 己知A=bab ,(A°=1)，则 bb a (A)a=b=0(B)a≠b且a+2b=0(C)a+2b≠0(D)a≠b且a+2b≠0 (3)(2010,1,)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵.若AB=E,则 (A)秩r(A)=m,秩rB)=m.(B)秩r(A)=m,秩r(B)=n (C)株r(A=n,扶r(B)=m.(D)秩r(A)=n,秩r(B)=n. 8 K.n!¶ùÜ4åÇ5Ã'| ~8.11 (1) Æα1 = (2, 3, 4, 5)T , α2 = (3, 4, 5, 6)T , α3 = (4, 5, 6, 7)T , α4 = (5, 6, 7, 8)T ,Kr(α1, α2, α3, α4) = ( ). (2) ÆÆn › A =   1 2 3 · · · n 0 1 0 · · · 0 0 0 1 · · · 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 1   ,Kùr(A2 − A) = ( ). ~8.12 (1) ÆA =   1 3 2 a 2 7 a 3 0 a 5 −5  , XJùr(A) = 2,Ka7è (A) 5 2 (B) 5 (C) −1 (D) 1 (2) n(n ≥ 3)› A =   1 a a · · · a a 1 a · · · a a a a · · · a . . . . . . . . . . . . a a a · · · 1   , Xäë› A∗ùr(A∗ ) = 1,Kaè (A) 1 (B) 1 1−n (C) −1 (D) 1 n−1 ÆA =   a b b b a b b b a   , r(A∗ = 1) ,K (A) a = b = 0 (B) a 6= bÖa + 2b = 0(C) a + 2b 6= 0 (D) a 6= bÖa + 2b 6= 0 (3) (2010, 1,)Aèm × n› ,Bèn × m› ,Eèm¸†› .eAB = E,K (A) ùr(A) = m,ùr(B) = m. (B) ùr(A) = m,ùr(B) = n. (C) ùr(A) = n,ùr(B) = m. (D) ùr(A) = n,ùr(B) = n. 8