例8.7(2005)确定常数a,使向量组a1=(1,1,a)T,a2=(1,a,1)T,a3=(a,1.1)T能由向量组81=(1,1，a)T,A2= (-2,a,4)T,3=(-2,a,a)T线性表示，但，2，不能由a1,02,0g线性表示. 例3.8(2011,12,3)设向量组1=(1,0,1)T,2=(0,1,1),a3=(1,3,5)不能由向量组3=(1,1,1),= 1.2,3)7, ,4T线性表示. (1)求a的值；(2)将a,2,用a1,a2,3线性表示。 题型二、线性相关与线性无关的证明 例8.9已知a1,a2,线性无关，证明2a1+3a2,a2-ag,a1+a2+a线性无关 例8.10(20082,3,4)设4为三阶矩阵，a1,a2为4的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量ag满足Aag= 2+3 ()证明a1,2,ag线性无关；()P=(a1,2,ag,求P-1AP~8.7 (2005)(½~Ía,¶ï˛|α1 = (1, 1, a) T , α2 = (1, a, 1)T , α3 = (a, 1, 1)TUdï˛|β1 = (1, 1, a) T , β2 = (−2, a, 4)T , β3 = (−2, a, a) TÇ5L´,β1, β2, β3ÿUdα1, α2, α3Ç5L´. ~3.8 (2011,1,2,3)ï˛|α1 = (1, 0, 1)T , α2 = (0, 1, 1)T , α3 = (1, 3, 5)TÿUdï˛|β1 = (1, 1, 1)T , β2 = (1, 2, 3)T , β3 = (3, 4, a) TÇ5L´. (1) ¶aä; (2) Úβ1, β2, β3^α1, α2, α3Ç5L´. K.!Ç5É'ÜÇ5Ã'y² ~8.9 Æα1, α2, α3Ç5Ã',y²2α1 + 3α2, α2 − α3, α1 + α2 + α3 Ç5Ã'. ~8.10 (2008,2,3,4) Aèn› ,α1, α2èA©O·uAä−1, 1Aï˛,ï˛α3˜vAα3 = α2 + α3. (i) y²α1, α2, α3Ç5Ã'; (ii) P = (α1, α2, α3), ¶P −1AP. 7