0.545-0.231=0.314,0.314÷4=00785<008) 14.用黄金分割法求解下述函数的极小值 f()=t-153+7212-1351 l≤t≤15 要求|(tn)-f(n-)≤005=6 (答案:经过7次迭代,因为b1-a2=048<0.05,精度满足要求迭代终止,包含最优 解的区间是[,b2]=63486.828]) 第三章无约束极值问题 15.用最速下降法(梯度法)求下述函数的极大点,给定初始点X0)=(0,0),要求迭代4 f(x)=2x2+2x2-x2-2 要求梯度精度E=0.3 (答案:函数的极大点为x=X4)=(3/43/4)且f(X+)=15/16) 16.试用 Newton法求解 2 取初始点X=(40),并将采用最佳步长和固定步长A=10时的情形做比较 (答案:取步长λ=1.0时,不收敛,取最佳步长时收敛,极小点为 (0,0)2,f(x)=-0.5 17.试用牛顿法求解第15题 由戴维顿于1959年提出,佛莱彻-鲍威尔于1963年改进的变尺度法,有更快的收敛速度, 且避免了二阶导数矩阵及其求逆过程,特别适于求解高维最优化问题. 18.用DFP法(变尺度法)求解 min f(x)=x1(x2+1)4 (答案 (0-1)X为极小点.) 第四章约束极值问题 复习思考题 19.什么是库恩-塔克条件和库恩一塔克点,为什么满足库恩-塔克条件是点X成为最优点 的必要条件? 答:假定X是非线性规划14 0.545-0.231=0.314, 0.3144 = 0.0785  0.08 ) 14.用黄金分割法求解下述函数的极小值 f (t) t 15t 72t 135t 4 3 2 = − + − , 1 t 15 要求 −  =  f (t n ) f (t n−1 ) 0.05 (答案:经过 7 次迭代,因为 b7 − a7 = 0.48  0.05,精度满足要求,迭代终止,包含最优 解的区间是  ,  6.348,6.828 a7 b7 = ) 第三章 无约束极值问题 15.用最速下降法(梯度法)求下述函数的极大点,给定初始点 T X (0,0) (0) = ,要求迭代 4 步, 2 2 2 f (x) = 2x1 x2 + 2x2 − x1 − 2x 要求梯度精度  = 0.3 (答案:函数的极大点为 T X X (3/ 4,3/ 4) * (4) = = 且 ( ) 15/16 (4) f X = ) 16.试用 Newton 法求解 2 1 min ( ) 2 2 2 1 + + = − x x f x 取初始点 T X (4,0) (0) = ,并将采用最佳步长和固定步长  =1.0 时的情形做比较. ( 答 案 : 取步长  =1.0 时 , 不 收 敛 , 取 最 佳 步 长 时 收 敛 , 极 小 点 为 (0,0) , ( ) 0.5 * * X = f X = − T 17.试用牛顿法求解第 15 题. 由戴维顿于 1959 年提出,佛莱彻-鲍威尔于 1963 年改进的变尺度法,有更快的收敛速度, 且避免了二阶导数矩阵及其求逆过程,特别适于求解高维最优化问题. 18.用 D.F.P 法(变尺度法)求解 2 2 4 1 min f (x) = x (x +1) (答案: T X (0, 1) (2) = − X 为极小点. ) 第四章 约束极值问题 复习思考题: 19.什么是库恩-塔克条件和库恩-塔克点,为什么满足库恩-塔克条件是点 * X 成为最优点 的必要条件? 答:假定 * X 是非线性规划