设 F。=0,F1 F=F,+F 通项公式(内比公式)为:F √52 (这公式是18世纪初,棣美佛在其所著《分析集锦》( Miscellanea Analytica)中给出的) 由此数列引出许多重要的发现 173,希姆松发现斐氏数列中前后两项之比r,是连分数1—的第n个渐近 1+ 分数 1884年,拉姆斯证明了(利用了斐氏数列):应用辗转相除(欧几里德除法)法的步数(辗转 除的次数)不大于较小的那个数的位数的5倍 1876年,鲁卡斯发现 方程x2-x-1=0的两个根r 的任何次幂的线性组合都满 足关系式FnFn+Fn=1 卡鲁斯还利用斐氏数列的性质证明了227-1是一个质数(有39位,验证非轻而易 举),“斐波那契数列”名称正是出自卡鲁斯之口. 本世纪50年代数学家华罗庚教授在推广运筹学的优选法工作中也找到了斐氏数列的巧妙 应用,这就是黄金分割数:im ≈0.618 由于这个数列越来越多的性质被人们所发现(例如:植物的叶序,菠萝的鳞片,树枝的生长, 蜂进蜂房,上楼方式,雄蜂家族,钢琴键盘以及几何、代数、概率、…的问题都与斐氏数列有 关.)和应用,因而引起了数学家的关注,一本专门研究它的杂志《斐波那契季刊》 Fibonacci Quarterly于1963年开始发行 12.用 Fibonacci法求函数 f(x)=-3x2+216x+1 在区间[025]上的极大点,要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8% (答案:l3=3.8642为近似最优点,maxf(x)=396705) 13.用 Fibonacci数求 mn2-1+21-1≤1≤3},设最终区间长度不超过0.08 (答案:t5=0.538为近似极小点,mnf(m)=1.751,缩短后的区间长度为13 设    = +  = = − − , 2 0, 1 1 2 0 1 F F F n F F n n n 通项公式(内比公式)为:       − − + = n n Fn ) 2 1 5 ) ( 2 1 5 ( 5 1 (这公式是 18 世纪初,棣美佛在其所著《分析集锦》(Miscellanea Analytica)中给出的) 由此数列引出许多重要的发现: 1753 年,希姆松发现斐氏数列中前后两项之比 n−1 n F F 是连分数 1 ... 1 1 1 1 1 + + + 的第 n 个渐近 分数. 1884 年,拉姆斯证明了(利用了斐氏数列):应用辗转相除(欧几里德除法)法的步数(辗转 除的次数)不大于较小的那个数的位数的 5 倍. 1876 年,鲁卡斯发现: 方程 1 0 2 x − x − = 的两个根 2 1 5 , 2 1 5 1 2 − = +  =  的任何次幂的线性组合都满 足关系式 Fn+1Fn + Fn−1 . 卡鲁斯还利用斐氏数列的性质证明了 2 1 127 − 是一个质数(有 39 位,验证非轻而易 举),“斐波那契数列”名称正是出自卡鲁斯之口. 本世纪 50 年代数学家华罗庚教授在推广运筹学的优选法工作中也找到了斐氏数列的巧妙 应用,这就是黄金分割数: 0.618 2 5 1 lim 1  − = − → n n n F F . 由于这个数列越来越多的性质被人们所发现(例如:植物的叶序,菠萝的鳞片,树枝的生长, 蜂进蜂房,上楼方式,雄蜂家族,钢琴键盘以及几何、代数、概率、…的问题都与斐氏数列有 关.)和应用,因而引起了数学家的关注,一本专门研究它的杂志-《斐波那契季刊》(Fibonacci Quarterly 于 1963 年开始发行. 12.用 Fibonacci 法求函数 ( ) 3 21.6 1 2 f x = − x + x + 在区间 0,25 上的极大点,要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的 8%. (答案: t 3 = 3.8642 为近似最优点,max f (x) = 39.6705 ) 13.用 Fibonacci 数求 min  2 2 t − t + 〡 −1 t  3  , 设 最 终 区 间 长 度 不 超 过 0.08 . ( 答 案 : t 5 = 0.538 为近似极小点 , min f (t) = 1.751 , 缩短后的区间长度为