复旦大学本科生优秀毕业论文选编(2012) V⑧ bibl P n+V·(pn) 进一步定义固定曲面上运动的涡量a3=6,可推导得得到固定曲面上 不可压缩流动的涡一流函数解法(控制方程分量形式): 流函数控制方程 ax dx' ax g g 涡量控制方程 do +8 V+K HV 可见相关项耦合于几何信息如平均曲率、高斯曲率,也相容于平面情形。 考察圆柱后平面上叠加凹凸形式的曲面:二=-9+)+(-y),图1 是平均曲率分布图。数值上采用映照的观点,将该区域化为规则的计算域[10], 涡量控制方程时间导数采用三阶精度的两步预估校正法求解,其中预估步采用二 阶精度的 Adams- Bashforth格式离散;空间导数离散基于不等距 Lagrange插值 公式获得导数计算式。流函数 Possion方程求解采用逐次超松弛方法(SOR)迭 代求解,取超松弛因子为1.72。时间步长0.001,网格数300×300,雷诺数Re=100。 Mean curvature 3.24 0.81 0.00 -0.81 1.62 2.43 图1中间钟形双向凸起曲面上平均曲率分布图 图2是计算结果的等流函数图,图3是等涡量云图的俯视图,表现了流动从 上游平面绕过钟形凹凸的行为:总体而言,尾迹依然有卡门涡街形成,对比平面 情形,涡量在非平面部分有被“拉散”的现象,并且传播到下游一定距离,但远 场没有受到明显干扰。对于钟形曲面的大小、位置、数量等在本文中做了初步研 究,仍有待于进行更为广泛的系统研究复旦大学本科生优秀毕业论文选编（2012） 5 ( ) ij j s l i j l l j s l V p V V g V b b V g t x n n p n n P n                                                           = 进一步定义固定曲面上运动的涡量 3 3 : kl   k l V     ，可推导得得到固定曲面上 不可压缩流动的涡－流函数解法（控制方程分量形式）： 流函数控制方程 3 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 = - V V V V x x x x x x g g g g g                                                                      涡量控制方程 3 3 3 3 3 3 2 k ij kl kl s G k k i j l G k l s K V g V K Hb V t x x                                                       可见相关项耦合于几何信息如平均曲率、高斯曲率，也相容于平面情形。 考察圆柱后平面上叠加凹凸形式的曲面：         2 2 2 2 5 8 + x y x y z e e         。图 1 是平均曲率分布图。数值上采用映照的观点，将该区域化为规则的计算域[10]， 涡量控制方程时间导数采用三阶精度的两步预估校正法求解，其中预估步采用二 阶精度的 Adams-Bashforth 格式离散；空间导数离散基于不等距 Lagrange 插值 公式获得导数计算式。流函数 Possion 方程求解采用逐次超松弛方法（SOR）迭 代求解，取超松弛因子为 1.72。时间步长 0.001，网格数300 300  ，雷诺数 Re=100。 图 1 中间钟形双向凸起曲面上平均曲率分布图 图 2 是计算结果的等流函数图，图 3 是等涡量云图的俯视图，表现了流动从 上游平面绕过钟形凹凸的行为：总体而言，尾迹依然有卡门涡街形成，对比平面 情形，涡量在非平面部分有被“拉散”的现象，并且传播到下游一定距离，但远 场没有受到明显干扰。对于钟形曲面的大小、位置、数量等在本文中做了初步研 究，仍有待于进行更为广泛的系统研究