第10期 谢卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 ·1319· 以，引入材料塑性应变后裂尖的高浓度区域中的一 参考文献 部分氢原子会被陷阱捕获导致裂尖氢含量和扩散速 度降低，在裂纹扩展方问上的氢含量就不会太高， [1]Wang H.Study of Fatigue Behavior and Mechanism of Fatique Failure in the Ultra-high-cycle Regiem in 40Cr 使每次扩展后氢都需要向新的裂尖扩散使K红大于 and 50 Arles Steels [Dissertation].Chengdu:Southwest KHC· Jiaotong University,1998 6结论 (王弘.40Cx、50车轴钢超高周疲劳性能研究及疲劳断裂 机理探讨[学位论文1.成都：西南交通大学，1998) 本文用有限元方法计算出在疲劳载荷作用下 [2]Murakami Y,Yokoyama NN,Nagata J.Mechanism of 氢在钢中的浓度分布，并根据夹杂理论将钢中缺陷 fatigue failure in ultralong life regime.Fatigue Fract Eng 和裂纹周围浓度最高的单元视为弹性夹杂，计算出 Mater Struct,2002,25(8/9):735 氢富集产生的应力强度因子，建立了氢致裂纹扩展 [3]Shiozawa K,Morii Y,Nishino S,et al.Subsurface crack 的判据.最后根据该判据，模拟在低幅值疲劳载荷 initiation and propagation mechanism in high-strength steel in a very high cycle fatigue regime.Int J Fatigue 作用下材料内部裂纹萌生和扩展的过程 2006,28(11):1521 (1)本文计算浓度分布过程中发现文献「6中时 [4 Sakai T,Takeda M,Shiozawa K,et al.Experimental re- 间离散的扩散公式在加载初期和载荷、浓度发生突 confirmation of characteristic S-N property for high car- 变时会导致浓度结果出现较大的震荡，这不利于将 bon chromium bearing steel in wide life region in rotating 浓度结果用于计算裂纹萌生和扩展的判据.所以本 bending.J Soc Mater Sci,2000,49(7):779 文用梯形法对扩散方程进行时间离散，结果表明与 [5]Miller K J,O'Donnell W J.The fatigue limit and its elim- 文献[⑥的公式相比梯形法更适合计算循环载荷下 ination.Fatique Fract Eng Mater Struct,1999.22(7):545 的瞬态扩散问题 (6]Sofronis P,MeMeeking R M.Numerical analysis of hy- drogen transport near a blunting crack tip.J Mech Phys (2)本文根据夹杂理论将氢含量最高的单元视 Solids,1989,37(3):317 为一个弹性夹杂，建立了内部裂纹萌生和扩展的判 [7]Jiang S R,Quan H S.A theory of hydrogen-induced crack 据KH≥K1C-K1.该判据可以很方便地用于有限元 propagation in an elastic continuous medium.Acta Phys 计算，并且结果表明该判据用于判断氢致裂纹扩展 Sn,1992,41(1):46 是合理的. (蒋生蕊，权宏顺。弹性连续介质中氢致裂纹传播理论.物 (3)本文计算出循环载荷作用下氢的扩散过程 理学报，1992.41(1)：46) 最终仍会达到一个准平衡状态，即氢含量会随着循 8 Kazymyrovych V.Very High Cycle Fatigue of Tool Steels [Dissertation].Karlstad:Karlstad University,2010 环载荷小幅震荡但总体维持在一个平衡的位置.这 [9 Li Y D,Yang Z G,Liu Y B,et al.The influence of hydro- 个准平衡状态的浓度要小于静载作用下的平衡浓度. gen on very high cycle fatigue properties of high strength (4)）有限元计算结果表明降低载荷频率、增加 spring steel.Mater Sci Eng A,2008,489(1/2):373 载荷幅值和增加初始浓度都会加快裂纹扩展的速 [10 Kumnick A J,Johnson HH.Deep trapping states for hy- 度，这与现有的相关研究成果是相符的，说明本文 drogen in deformed iron.Acta Metall,1980,28(1):33 建立的计算裂纹萌生和扩展的模型是有一定合理性 [11]Oriani R A,Josephic P H.Equilibrium aspects of hydrogen-induced cracking of steels.Acta Metall,1974, 的.但是，在这个模型中还存在缺陷，因为在裂纹 22(9):1065 扩展一定次数之后会突然连续扩展，是不符合实际 [12]Kotake H,Matsumoto R,Taketomi S,et al.Transient hy- 情况的.本文认为这是由于没有考虑裂纹尖端塑性 drogen diffusion analyses coupled with crack-tip plasticity 变形的结果.后续工作会集中于将塑性变形引入模 under cyclic loading.Int J Pressure Vessels Piping,2008. 型当中 85(8):540第 10 期 谢 卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1319 ·· 以，引入材料塑性应变后裂尖的高浓度区域中的一 部分氢原子会被陷阱捕获导致裂尖氢含量和扩散速 度降低，在裂纹扩展方向上的氢含量就不会太高， 使每次扩展后氢都需要向新的裂尖扩散使 KH 大于 KHC. 6 结论 本文用有限元方法计算出在疲劳载荷作用下 氢在钢中的浓度分布，并根据夹杂理论将钢中缺陷 和裂纹周围浓度最高的单元视为弹性夹杂，计算出 氢富集产生的应力强度因子，建立了氢致裂纹扩展 的判据. 最后根据该判据，模拟在低幅值疲劳载荷 作用下材料内部裂纹萌生和扩展的过程. (1) 本文计算浓度分布过程中发现文献 [6] 中时 间离散的扩散公式在加载初期和载荷、浓度发生突 变时会导致浓度结果出现较大的震荡，这不利于将 浓度结果用于计算裂纹萌生和扩展的判据. 所以本 文用梯形法对扩散方程进行时间离散，结果表明与 文献 [6] 的公式相比梯形法更适合计算循环载荷下 的瞬态扩散问题. (2) 本文根据夹杂理论将氢含量最高的单元视 为一个弹性夹杂，建立了内部裂纹萌生和扩展的判 据 KH>KIC − KI . 该判据可以很方便地用于有限元 计算，并且结果表明该判据用于判断氢致裂纹扩展 是合理的. (3) 本文计算出循环载荷作用下氢的扩散过程 最终仍会达到一个准平衡状态，即氢含量会随着循 环载荷小幅震荡但总体维持在一个平衡的位置. 这 个准平衡状态的浓度要小于静载作用下的平衡浓度. (4) 有限元计算结果表明降低载荷频率、增加 载荷幅值和增加初始浓度都会加快裂纹扩展的速 度，这与现有的相关研究成果是相符的，说明本文 建立的计算裂纹萌生和扩展的模型是有一定合理性 的. 但是，在这个模型中还存在缺陷，因为在裂纹 扩展一定次数之后会突然连续扩展，是不符合实际 情况的. 本文认为这是由于没有考虑裂纹尖端塑性 变形的结果. 后续工作会集中于将塑性变形引入模 型当中. 参 考 文 献 [1] Wang H. Study of Fatigue Behavior and Mechanism of Fatigue Failure in the Ultra-high-cycle Regiem in 40Cr and 50 Axles Steels [Dissertation]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 1998 (王弘. 40Cr、50 车轴钢超高周疲劳性能研究及疲劳断裂 机理探讨 [学位论文]. 成都：西南交通大学，1998) [2] Murakami Y, Yokoyama N N, Nagata J. Mechanism of fatigue failure in ultralong life regime. Fatigue Fract Eng Mater Struct, 2002, 25(8/9): 735 [3] Shiozawa K, Morii Y, Nishino S, et al. Subsurface crack initiation and propagation mechanism in high-strength steel in a very high cycle fatigue regime. Int J Fatigue, 2006, 28(11): 1521 [4] Sakai T, Takeda M, Shiozawa K, et al. Experimental re￾confirmation of characteristic S-N property for high car￾bon chromium bearing steel in wide life region in rotating bending. J Soc Mater Sci, 2000, 49(7): 779 [5] Miller K J, O’Donnell W J. The fatigue limit and its elim￾ination. Fatigue Fract Eng Mater Struct, 1999, 22(7): 545 [6] Sofronis P, McMeeking R M. Numerical analysis of hy￾drogen transport near a blunting crack tip. J Mech Phys Solids, 1989, 37(3): 317 [7] Jiang S R, Quan H S. A theory of hydrogen-induced crack propagation in an elastic continuous medium. Acta Phys Sin, 1992, 41(1): 46 (蒋生蕊, 权宏顺. 弹性连续介质中氢致裂纹传播理论. 物 理学报, 1992, 41(1): 46) [8] Kazymyrovych V. Very High Cycle Fatigue of Tool Steels [Dissertation]. Karlstad: Karlstad University, 2010 [9] Li Y D, Yang Z G, Liu Y B, et al. The influence of hydro￾gen on very high cycle fatigue properties of high strength spring steel. Mater Sci Eng A, 2008, 489(1/2): 373 [10] Kumnick A J, Johnson H H. Deep trapping states for hy￾drogen in deformed iron. Acta Metall, 1980, 28(1): 33 [11] Oriani R A, Josephic P H. Equilibrium aspects of hydrogen-induced cracking of steels. Acta Metall, 1974, 22(9): 1065 [12] Kotake H, Matsumoto R, Taketomi S, et al. Transient hy￾drogen diffusion analyses coupled with crack-tip plasticity under cyclic loading. Int J Pressure Vessels Piping, 2008, 85(8): 540