氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析

D0L:10.13374.issn1001-053x.2013.10.006 第35卷第10期 北京科技大学学报 Vol.35 No.10 2013年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2013 氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 谢卿☒，王弘 西南交通大学力学与工程学院，成都610031 ☒通信作者，E-mail:11 hours@163.com 摘要对氢致钢内部疲劳裂纹的萌生和扩展进行了数值模拟.首先用有限元法分析了氢在疲劳载荷作用下向钢中缺陷 处扩散富集的过程，然后计算得到氢含量分布结果.根据夹杂理论将氢富集区视为在缺陷附近分布的弹性夹杂，用有限 元法计算得到的氢含量场求出夹杂处的应力强度因子，进而建立疲劳裂纹萌生和扩展的判据.比较了在不同加载条件下 氢致疲劳裂纹萌生和扩展的规律.用梯形法修正了Sofronis和McMeeking的瞬态扩散有限元公式，发现用梯形法可以 缓解加载初期较高的浓度梯度和应力梯度引起的计算结果震荡的情况，这对于计算开裂判据是十分重要的.最后讨论了 提高模拟精度和改进模型的方法. 关键词材料疲劳：裂纹萌生：裂纹扩展：氢：扩散：夹杂物：有限元法 分类号TG111.8:0346.2 Finite element analysis of hydrogen induced internal fatigue crack initiation and propagation in steel XIE Qing☒，WANG Hong School of Mechanics and Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China Corresponding author,E-mail:11hours@163.com ABSTRACT Hydrogen induced internal fatigue crack initiation and propagation in steel was studied by numerical simulation.First,finite element analysis(FEM)was used to analyze the process of hydrogen diffusion and accumulation at a defect in steel under fatigue load,and then the concentration of hydrogen was computed.According to the inclusion theory,the area where hydrogen accumulated was regarded as an elastic inclusion in the vicinity of the defect,and the concentration result of FEM analysis was used to calculate the stress intensity factor induced by the elastic inclusion. Thus a criterion of crack initiation and propagation was established.Hydrogen-induced fatigue crack initiation and propagation rules were studied under different load conditions.The FEM formula of transient diffusion deduced by Sofronis and McMeeking was adjusted with the trapezoidal rule.The trapezoidal rule reduces oscillations due to steep concentration and stress gradients after initial loading,this is very important to calculate the criterion of crack initiation and propagation.At the last,some methods of improving the simulation precision and refining model were discussed. KEY WORDS fatigue of materials;crack initiation;crack propagation;hydrogen;diffusion:inclusions;finite element method 现今越来越多的工程材料要求提供107~1010 得到材料10？周次以上的疲劳试验数据已不是一 周次的疲劳试验数据，比如飞机发动机叶片材料 件十分困难的事情，并且这些数据表明疲劳载荷低 和高速列车车轴材料等.传统疲劳研究认为材料在 于传统疲劳极限时，材料仍然会发生破坏.研究人 10?周次附近存在疲劳极限，载荷应力幅低于该疲 员将10？周次以上的疲劳破坏现象称为超高周疲劳 劳极限时材料不会发生断裂.随着试验技术发展， (very high cycle fatigue,VHCF). 收稿日期：2012-11-23

第 35 卷 第 10 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 10 2013 年 10 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Oct. 2013 氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 谢 卿 , 王 弘 西南交通大学力学与工程学院，成都 610031 通信作者，E-mail: 11hours@163.com 摘 要 对氢致钢内部疲劳裂纹的萌生和扩展进行了数值模拟. 首先用有限元法分析了氢在疲劳载荷作用下向钢中缺陷 处扩散富集的过程，然后计算得到氢含量分布结果. 根据夹杂理论将氢富集区视为在缺陷附近分布的弹性夹杂，用有限 元法计算得到的氢含量场求出夹杂处的应力强度因子，进而建立疲劳裂纹萌生和扩展的判据. 比较了在不同加载条件下 氢致疲劳裂纹萌生和扩展的规律. 用梯形法修正了 Sofronis 和 McMeeking 的瞬态扩散有限元公式，发现用梯形法可以 缓解加载初期较高的浓度梯度和应力梯度引起的计算结果震荡的情况，这对于计算开裂判据是十分重要的. 最后讨论了 提高模拟精度和改进模型的方法. 关键词 材料疲劳；裂纹萌生；裂纹扩展；氢；扩散；夹杂物；有限元法 分类号 TG111.8; O346.2 Finite element analysis of hydrogen induced internal fatigue crack initiation and propagation in steel XIE Qing , WANG Hong School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China Corresponding author, E-mail: 11hours@163.com ABSTRACT Hydrogen induced internal fatigue crack initiation and propagation in steel was studied by numerical simulation. First, finite element analysis (FEM) was used to analyze the process of hydrogen diffusion and accumulation at a defect in steel under fatigue load, and then the concentration of hydrogen was computed. According to the inclusion theory, the area where hydrogen accumulated was regarded as an elastic inclusion in the vicinity of the defect, and the concentration result of FEM analysis was used to calculate the stress intensity factor induced by the elastic inclusion. Thus a criterion of crack initiation and propagation was established. Hydrogen-induced fatigue crack initiation and propagation rules were studied under different load conditions. The FEM formula of transient diffusion deduced by Sofronis and McMeeking was adjusted with the trapezoidal rule. The trapezoidal rule reduces oscillations due to steep concentration and stress gradients after initial loading, this is very important to calculate the criterion of crack initiation and propagation. At the last, some methods of improving the simulation precision and refining model were discussed. KEY WORDS fatigue of materials; crack initiation; crack propagation; hydrogen; diffusion; inclusions; finite element method 现今越来越多的工程材料要求提供 107 ∼1010 周次的疲劳试验数据，比如飞机发动机叶片材料 和高速列车车轴材料等. 传统疲劳研究认为材料在 107 周次附近存在疲劳极限，载荷应力幅低于该疲 劳极限时材料不会发生断裂. 随着试验技术发展， 得到材料 107 周次以上的疲劳试验数据已不是一 件十分困难的事情，并且这些数据表明疲劳载荷低 于传统疲劳极限时，材料仍然会发生破坏. 研究人 员将 107 周次以上的疲劳破坏现象称为超高周疲劳 (very high cycle fatigue, VHCF). 收稿日期：2012-11-23 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.10.006

.1314 北京科技大学学报 第35卷 试验结果表明超高周疲劳与常规疲劳拥有不同 为光学暗区.暗区的大小就是材料内部裂纹开始稳 的裂纹萌生和扩展的机制，比较突出的区别是超 态扩展的临界尺寸.根据暗区的断口形貌可以将其 高周疲劳裂纹多在材料内部萌生.目前有许多学者 与裂纹稳态扩展区明显的区分开来，且暗区内裂纹 对超高周疲劳断口的特征和形成机制进行了研究 每次扩展的长度在原子尺寸级别，所以初始裂纹开 [-可，王弘四在其博士论文中提出了点缺陷沉淀 始扩展直到达到临界尺寸的时间占据了整个疲劳寿 机理，认为材料中的间歇原子或空位等点缺陷在 命的绝大部分 不均匀的应力场诱导下向材料微观结构缺陷处富集 1.1超高周疲劳断口 导致内部裂纹萌生和扩展.本文主要目的在于建立 低周疲劳和高周疲劳裂纹在金属的自由表面 一套可以计算点缺陷沉淀机理描述的完整过程的方 或次表面下的某些缺陷处萌生.裂纹在驻留滑移带 法，用于分析超高周疲劳裂纹萌生和扩展.首先，在 内萌生是一种最基本的裂纹成核方式。但是，在较 Sofronis和McMeekingle所建立的有限元扩散理论 低的疲劳载荷作用下裂纹萌生的位置发生改变，且 的基础上，计算出循环应力作用下的动态氢原子浓 多位于材料内部而非表面.图1所示为两个同一批 度场，得出了在不同加载频率、应力幅值和初始浓 次的TC4钛合金试样的疲劳断口，其中图1(a)中 度下氢原子分布的一般规律.而后，引入蒋生蕊等 试样所受载荷幅值为700MPa,应力比r=-1,试样 [可提出的氢致裂纹传播理论作为超高周疲劳裂纹 疲劳寿命N=5.74×105周次：图1(b)中试样所受 萌生与扩展的判据，计算在一个椭圆形空洞周围富 载荷幅值为370MPa,应力比r=-1,试样疲劳寿命 集的氢原子导致裂纹萌生和扩展的过程. N=7.785×107周次.从图1(a)中可以看到试样断 本文分析过程和结果并不仅适用于分析氢致超 口裂纹源位于试样表面：而图1(b)中试样断口裂纹 高周疲劳裂纹扩展，根据点缺陷沉淀机理，本文所 源位于试样内部，裂纹源周围存在明显的暗区，这 用方法可以分析其他间歇原子（如C、N和O)对材 种疲劳断口形貌被称为鱼眼状断口，是超高周疲劳 料力学性能的影响.另一方面，结合不同的材料破 断口的主要特点.目前，鱼眼状疲劳断口的形成机 坏判据，也可用于分析氢致延迟断裂等与间隙原子 制是研究钢的超高周疲劳断裂的重要课题之一，虽 扩散有关的破坏现象.本文用梯形法在时间域中离 然已有许多研究成果但还没有统一定论.本文认为 散扩散公式，结果显示比文献[⑥中的公式更有利 氢可能导致钢中鱼眼状疲劳断口形成 于计算循环载荷下间隙原子的扩散. 1.2超高周疲劳裂纹扩展 1超高周疲劳 点缺陷沉淀机理四认为，材料内部必然会存在 超高周疲劳的一个重要特点是疲劳裂纹源多在 缺陷如空洞和夹杂，这些缺陷在外力作用下会导致 材料的内部而非表面，并且在很多断口上会发现 其周围应力高于其他区域.根据热力学中的上坡扩 鱼眼状区域.研究断面的构成依然是探寻超高周疲 散理论，材料中的间隙原子在应力梯度满足条件的 劳规律的重要途径，Kazymyrovych[8]指出在超高周 情况下会从低浓度区向高浓度区扩散形成富集.当 疲劳断面中，初始裂纹的形成和扩展阶段会形成一 间隙原子在高应力区富集达到一定浓度时会改变材 个比裂纹稳态扩展区更暗的区域，这个区域多被称 料微观结构性能从而导致初始裂纹的形成和扩展. 20 kV ×30500m 20 kV 图1TC4钛合金在两种不同幅值的疲劳载荷作用下的疲劳断口形貌.(a)载荷幅值为700MPa;(b)载荷幅值为370MPa Fig.1 Fatigue fracture morphology of TC4 titanium alloy under fatigue loading with two different amplitudes:(a)the fatigue loading amplitude is 700 MPa;(b)the fatigue loading amplitude is 370 MPa

· 1314 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 试验结果表明超高周疲劳与常规疲劳拥有不同 的裂纹萌生和扩展的机制，比较突出的区别是超 高周疲劳裂纹多在材料内部萌生. 目前有许多学者 对超高周疲劳断口的特征和形成机制进行了研究 [1−5]，王弘 [1] 在其博士论文中提出了点缺陷沉淀 机理， 认为材料中的间歇原子或空位等点缺陷在 不均匀的应力场诱导下向材料微观结构缺陷处富集 导致内部裂纹萌生和扩展. 本文主要目的在于建立 一套可以计算点缺陷沉淀机理描述的完整过程的方 法，用于分析超高周疲劳裂纹萌生和扩展. 首先，在 Sofronis 和 McMeeking[6] 所建立的有限元扩散理论 的基础上，计算出循环应力作用下的动态氢原子浓 度场，得出了在不同加载频率、应力幅值和初始浓 度下氢原子分布的一般规律. 而后，引入蒋生蕊等 [7] 提出的氢致裂纹传播理论作为超高周疲劳裂纹 萌生与扩展的判据，计算在一个椭圆形空洞周围富 集的氢原子导致裂纹萌生和扩展的过程. 本文分析过程和结果并不仅适用于分析氢致超 高周疲劳裂纹扩展，根据点缺陷沉淀机理，本文所 用方法可以分析其他间歇原子 (如 C、N 和 O) 对材 料力学性能的影响. 另一方面，结合不同的材料破 坏判据，也可用于分析氢致延迟断裂等与间隙原子 扩散有关的破坏现象. 本文用梯形法在时间域中离 散扩散公式，结果显示比文献 [6] 中的公式更有利 于计算循环载荷下间隙原子的扩散. 1 超高周疲劳 超高周疲劳的一个重要特点是疲劳裂纹源多在 材料的内部而非表面，并且在很多断口上会发现 鱼眼状区域. 研究断面的构成依然是探寻超高周疲 劳规律的重要途径，Kazymyrovych[8] 指出在超高周 疲劳断面中，初始裂纹的形成和扩展阶段会形成一 个比裂纹稳态扩展区更暗的区域，这个区域多被称 为光学暗区. 暗区的大小就是材料内部裂纹开始稳 态扩展的临界尺寸. 根据暗区的断口形貌可以将其 与裂纹稳态扩展区明显的区分开来，且暗区内裂纹 每次扩展的长度在原子尺寸级别，所以初始裂纹开 始扩展直到达到临界尺寸的时间占据了整个疲劳寿 命的绝大部分. 1.1 超高周疲劳断口 低周疲劳和高周疲劳裂纹在金属的自由表面 或次表面下的某些缺陷处萌生. 裂纹在驻留滑移带 内萌生是一种最基本的裂纹成核方式. 但是，在较 低的疲劳载荷作用下裂纹萌生的位置发生改变，且 多位于材料内部而非表面. 图 1 所示为两个同一批 次的 TC4 钛合金试样的疲劳断口，其中图 1(a) 中 试样所受载荷幅值为 700 MPa，应力比 r=–1，试样 疲劳寿命 Nf=5.74×105 周次；图 1(b) 中试样所受 载荷幅值为 370 MPa，应力比 r=–1，试样疲劳寿命 Nf=7.785×107 周次. 从图 1(a) 中可以看到试样断 口裂纹源位于试样表面；而图 1(b) 中试样断口裂纹 源位于试样内部，裂纹源周围存在明显的暗区，这 种疲劳断口形貌被称为鱼眼状断口，是超高周疲劳 断口的主要特点. 目前，鱼眼状疲劳断口的形成机 制是研究钢的超高周疲劳断裂的重要课题之一，虽 然已有许多研究成果但还没有统一定论. 本文认为 氢可能导致钢中鱼眼状疲劳断口形成. 1.2 超高周疲劳裂纹扩展 点缺陷沉淀机理 [1] 认为，材料内部必然会存在 缺陷如空洞和夹杂，这些缺陷在外力作用下会导致 其周围应力高于其他区域. 根据热力学中的上坡扩 散理论，材料中的间隙原子在应力梯度满足条件的 情况下会从低浓度区向高浓度区扩散形成富集. 当 间隙原子在高应力区富集达到一定浓度时会改变材 料微观结构性能从而导致初始裂纹的形成和扩展. 图 1 TC4 钛合金在两种不同幅值的疲劳载荷作用下的疲劳断口形貌. (a) 载荷幅值为 700 MPa; (b) 载荷幅值为 370 MPa Fig.1 Fatigue fracture morphology of TC4 titanium alloy under fatigue loading with two different amplitudes: (a) the fatigue loading amplitude is 700 MPa; (b) the fatigue loading amplitude is 370 MPa

第10期 谢卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1315· 目前有关间隙原子富集导致材料破坏的研究 应力作用下扩散势，：为氢在材料中的偏摩尔体 多集中于氢原子对钢材的断裂性能影响.钢的氢致 积，σ为应力，其下标k为求和标号，t为时间变量 延迟断裂现象就是间隙氢原子向高应力区富集导致 将式(1)~式（⑤）代入式(6)并展开后可得到氢扩散 局部材料裂纹扩展门槛值降低，且裂纹扩展速率增 平衡方程： 大加速了材料的破坏Li等回指出在超高周疲劳 断口中光学暗区内的氢含量比基体材料内的氢含量 S 1 dcL -v.vCL+V Def dt RT 3 高，并且在试验和观测的结果基础上推断光学暗区 dV=0. (7) 的形成就是氢致裂纹扩展的过程. 式中，D:为有效扩散系数，可表示为 2质量扩散控制方程 Def=D CL (8) Sofronis和McMeeking!6l在其论文中详细阐述了 i+Cr(1-,L<1. 2.2有限元方程 材料发生弹塑性变形的情况下氢扩散方程的推导. 用有限元方法离散等式（⑦）后可得到有限元方 2.1微分方程 帝 文献[6中将基体中的氢分为两类：第一类是 可以自由扩散的间隙氢原子，第二类是被基体中氢 [M]{C}+[K{C}={F. (9) 陷阱捕获的氢原子.氢陷阱种类很多，究其本质都 式中， 是更易和氢原子结合的物质或结构.间隙氢原子浓 =人44a 度C定义如下： [K]=[K1]+K2],[K1]=[B]T[B]dV CL=OLNL (1) 式中，L表示氢原子占据晶格间隙的比例，表 [K2]=- ar国o儿4ar 示单位体积材料中晶格间隙总量.被陷阱捕获的氢 1 [A]Tods, 原子浓度Cr定义如下： (F)=DJsx 其中A为单元形状矩阵，B为微分矩阵，SN为定 CT=0TNT. (2) 义了第二类边界条件的边界，中为SN上定义的扩散 式中，T表示氢原子占据陷阱的比例，N红表示单 通量，{σN}为单元每个节点的okk值组成的列阵. 位体积材料中氢陷阱总量.Kumnick等[o根据试 本文假设在计算每个增量步时矩阵M、K2和 验结果得出铁中NT与塑性应变p之间关系的经 F不变，根据梯形法可推导出如下等式： 验公式： Ca(Cuo) 1gVT=23.26-2.33exp(-5.5ep). (3) 式中，△t为时间步长.最终离散的有限元方程为 根据Oriani等叫的理论，0L与0r有如下关系： [M]:+[Kl {CL}t+△t= K exp )× RT (4) (F)+ 是M:-KC+{C}:() 式中，K为比例常数，WB为氢陷阱结合能，R为 气体常数，T为热力学温度.根据式(1)~式（④）可 3 裂纹萌生和扩展 以通过间隙氢原子浓度得出陷阱中的氢原子浓度： 3.1夹杂理论 KNTCL (5) 如果在连续体的内部某一个区域发生了几何尺 CT=NL+KCL 寸的改变将引起它与基体在力学性能上的不协调， 根据扩散定律可得出如下等式： 使这一区域由初始的无应力状态转变为应力状态， 在夹杂理论中将这一区域称为“夹杂”，而将由于 (CL+Cr)dv+J.nds =0.J=-DVCu 物理性能的不协调改变了局部应力状态的区域称为 LYua:Ho=- (6) “异性夹杂”.本文将采用文献[⑦]中的分析方法计算 RT k7,k=1,2,3 3 氢富集区应力状态的改变，并建立裂纹萌生和扩展 式中，积分域为材料中任意体积为V的区域，该 的判据. 区域边界为S,n为边界S上任意一点的外法线 文献[门]中将氢原子富集至裂尖所形成的氢气 向量，J为氢原子扩散通量，D为扩散系数，。为 团视为一个弹性夹杂，并确定了夹杂的本征应变

第 10 期 谢 卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1315 ·· 目前有关间隙原子富集导致材料破坏的研究 多集中于氢原子对钢材的断裂性能影响. 钢的氢致 延迟断裂现象就是间隙氢原子向高应力区富集导致 局部材料裂纹扩展门槛值降低，且裂纹扩展速率增 大加速了材料的破坏.Li 等 [9] 指出在超高周疲劳 断口中光学暗区内的氢含量比基体材料内的氢含量 高，并且在试验和观测的结果基础上推断光学暗区 的形成就是氢致裂纹扩展的过程. 2 质量扩散控制方程 Sofronis 和 McMeeking[6] 在其论文中详细阐述了 材料发生弹塑性变形的情况下氢扩散方程的推导. 2.1 微分方程 文献 [6] 中将基体中的氢分为两类：第一类是 可以自由扩散的间隙氢原子，第二类是被基体中氢 陷阱捕获的氢原子. 氢陷阱种类很多，究其本质都 是更易和氢原子结合的物质或结构. 间隙氢原子浓 度 CL 定义如下： CL = θLNL . (1) 式中，θL 表示氢原子占据晶格间隙的比例，NL 表 示单位体积材料中晶格间隙总量. 被陷阱捕获的氢 原子浓度 CT 定义如下： CT = θTNT . (2) 式中，θT 表示氢原子占据陷阱的比例，NT 表示单 位体积材料中氢陷阱总量. Kumnick 等 [10] 根据试 验结果得出铁中 NT 与塑性应变 εp 之间关系的经 验公式： lg NT = 23.26 − 2.33 exp(−5.5εp). (3) 根据 Oriani 等 [11] 的理论，θL与 θT有如下关系： K = exp µ − WB RT ¶ = 1 − θL θL × θT 1 − θT . (4) 式中，K 为比例常数，WB 为氢陷阱结合能，R 为 气体常数，T 为热力学温度. 根据式 (1)∼ 式 (4) 可 以通过间隙氢原子浓度得出陷阱中的氢原子浓度： CT= KNTCL NL + KCL . (5) 根据扩散定律可得出如下等式： d dt Z V (CL + CT)dV + Z S J · nds = 0, J = −D∇CL− DCL RT ∇µσ, µσ = − σkk 3 V¯H, k = 1, 2, 3 (6) 式中，积分域为材料中任意体积为 V 的区域，该 区域边界为 S，n 为边界 S 上任意一点的外法线 向量，J 为氢原子扩散通量，D 为扩散系数，µσ 为 应力作用下扩散势，V¯H 为氢在材料中的偏摩尔体 积，σ 为应力，其下标 k 为求和标号，t 为时间变量. 将式 (1)∼ 式 (5) 代入式 (6) 并展开后可得到氢扩散 平衡方程： Z V ½ 1 Deff dCL dt − ∇ · ∇CL + ∇ · µ CL RT V¯H 3 ∇σkk¶¾× dV = 0. (7) 式中，Deff 为有效扩散系数，可表示为 Deff = D · CL CL + CT(1 − θT) , θL << 1. (8) 2.2 有限元方程 用有限元方法离散等式 (7) 后可得到有限元方 程 [M]{C˙ L} + [K]{CL} = {F}. (9) 式中， [M] = Z V [A] T 1 Deff [A]dV, [K] = [K1] + [K2] , [K1] = Z V [B] T[B]dV , [K2] = − Z V [B] T V¯H 3RT [B]{σ N }[A]dV , {F} = 1 D Z SN [A] TφdS, 其中 A 为单元形状矩阵，B 为微分矩阵，SN 为定 义了第二类边界条件的边界，φ为 SN上定义的扩散 通量，{σ N }为单元每个节点的 σkk 值组成的列阵. 本文假设在计算每个增量步时矩阵 M、K2 和 F 不变，根据梯形法可推导出如下等式： n C˙ L o t+∆t = 2 ∆t ¡ {CL}t+∆t − {CL}t ¢ − n C˙ L o t . (10) 式中，∆t 为时间步长. 最终离散的有限元方程为 · 2 ∆t [M] t + [K1] t ¸ {CL}t+∆t = {F}t + · 2 ∆t [M] t − [K2] t ¸ {CL}t + [M] t n C˙ L o t . (11) 3 裂纹萌生和扩展 3.1 夹杂理论 如果在连续体的内部某一个区域发生了几何尺 寸的改变将引起它与基体在力学性能上的不协调， 使这一区域由初始的无应力状态转变为应力状态， 在夹杂理论中将这一区域称为 “夹杂”，而将由于 物理性能的不协调改变了局部应力状态的区域称为 “异性夹杂”. 本文将采用文献 [7] 中的分析方法计算 氢富集区应力状态的改变，并建立裂纹萌生和扩展 的判据. 文献 [7] 中将氢原子富集至裂尖所形成的氢气 团视为一个弹性夹杂，并确定了夹杂的本征应变

.1316 北京科技大学学报 第35卷 进而求得裂纹尖端总的应力强度因子表达式.文中3.3有限元中引入判据 首先计算单个氢原子与基体应力场的作用能，而后 在用有限元分析扩展过程时需要确定氢气团 推导出整个氢气团与基体相互作用.计算氢含量时 的尺寸，在文献[门]中将氢气团简化成直径为x0的 所用扩散通量如下所示： 圆形区域，本文中相应的将缺陷旁边平均浓度最高 j=-器B (12) 的单元视为氢气团.如果单元尺寸足够小并且形状 规则（如矩形单元和正方体体单元），这一简化是可 本文认为这个过程当中没有考虑氢原子之间的 以接受的. 相互作用.即只考虑了应力场而忽略了浓度场对氢 本文建议用梯形法将公式（⑨）进行离散的原因 原子扩散的影响.加上了浓度场项后，式(12)修 在于，本文计算结果显示用Sofronis和McMeek- 正为 ig模型计算的结果在加载初期和应力梯度或浓度 CoD. j=-DNcm-k7TEt· (13) 梯度较高的地方会有较大的震荡，往往会造成在加 载初期裂纹就萌生，而后一直稳定，KH值无法达 式(12)和(13)中，了为氢原子流密度，D为扩散系 到KHC.即使单元划分的足够细密，在加载初期也 数，co为氢含量，k气体常数，T为温度，Emt为 无法避免这一现象的产生.另一方面，由于要模拟 氢原子与I型裂纹之间的交互作用力.最后文献[可] 裂纹的扩展，所以在裂纹扩展的方向上（这个方向 计算出氢气团引起的裂纹尖端应力强度因子的改变 可以在建模时判断出来)的单元应当划分均匀且足 量KH,应用到本文当中为 够小，这就保证了梯形法计算的稳定同时避免了计 3G C Ku=-vvā(e-8)Ha,o}（1④ 算结果的震荡 其中，G和v为剪切弹性模量和泊松比，C为氢气 4有限元模拟裂纹萌生和扩展 团中的平均浓度，cm为晶包中单个氢原子的质量分 本文模拟氢在循环载荷作用下向钢中一个椭 数，取值为1/3，a为晶格参数取值为1.0387，e0为单 圆形空洞扩散和富集，最终引起疲劳裂纹萌生和扩 个原子引起的晶格畸变应变，xo为氢气团直径，H 展.图2所示为有限元模型和边界条件，空洞长轴 为几何参数函数 长度为40um,短轴长度为10m.以空洞中心为 3.2裂纹萌生和扩展判据 原点，椭圆长、短轴方向分别为模型的x轴和y轴， 结合本文要求，将材料中的缺陷视为一个短裂 因载荷对称所以只取第一象限一个边长为500m 纹，通过式(14)可以计算出在材料缺陷边缘富集的 的正方形区域为计算模型.图2中C%为初始氢含 氢原子引起的缺陷处应力强度因子的增量KH这 量，疲劳载荷沿y方向加载，F为疲劳载荷，J为 样就可以建立缺陷处裂纹萌生和扩展的判据.以I 扩散通量，U为位移，t为时间.每一个载荷步中首 型裂纹为例，K为缺陷处应力强度因子，KC为I 先需要计算出节点平均应力om,然后将其作为计 型裂纹断裂韧度，则裂纹萌生和扩展的判据为 算氢原子扩散的应力初始条件，所以用于计算应力 和浓度的模型应当保持一致.虽然可以通过插值或 K1+KH≥KIC, 者外推等方法计算任意位置的应力值，但因为有限 即 元计算的节点处应力结果已经是不精确的，不应该 KH≥KIC-KI. (15) 再降低其精度.对于各项同性均匀材料，在建立模型 时应当先判断出裂纹扩展的方向保证节点在此方向 令 上彼此之间拥有最短距离.另一方面，在此方向上 KHC KIC -K1, (16) 的单元将用于计算氢气团平均浓度，所以单元尺寸 氢致裂纹萌生和扩展的判据为 应当足够小且形状规则.以四边形单元为例，采用 国际单位制，根据扩展判据的推导过程可知单元边 KH≥KHC· (17） 长应当小于1.8×10-5m. 通过式(14)可知KH大小与氢气团平均浓度成 4.1问题简化和边界条件 正比，当氢原子在应力场作用下向缺陷处富集，使 (1)本文有限元模型是二维的，模拟较低的疲 缺陷处浓度越来越高，相应的K红自然也会越来越 劳载荷作用下氢原子向材料中一个椭圆形空洞处 大，当增大到KHC时裂纹将扩展，扩展距离为xo 富集，空洞长轴与加载方向垂直，所以疲劳裂纹将 而后氢将向新的裂尖富集，重复先前的过程 在空洞长轴顶端萌生并沿这个方向扩展.根据裂尖

· 1316 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 进而求得裂纹尖端总的应力强度因子表达式. 文中 首先计算单个氢原子与基体应力场的作用能，而后 推导出整个氢气团与基体相互作用. 计算氢含量时 所用扩散通量如下所示： j = − c0D kT ∇Eint . (12) 本文认为这个过程当中没有考虑氢原子之间的 相互作用. 即只考虑了应力场而忽略了浓度场对氢 原子扩散的影响. 加上了浓度场项后，式 (12) 修 正为 j = −D∇c0 − c0D kT ∇Eint . (13) 式(12) 和 (13) 中，j 为氢原子流密度，D 为扩散系 数，c0 为氢含量，k 气体常数，T 为温度，Eint 为 氢原子与 I 型裂纹之间的交互作用力. 最后文献 [7] 计算出氢气团引起的裂纹尖端应力强度因子的改变 量 KH，应用到本文当中为 KH = 3G 1 − ν · C¯ cm √ πa ¡ ε 0 22 − ε 0 11¢ H (a, x0). (14) 其中，G 和 ν 为剪切弹性模量和泊松比，C¯ 为氢气 团中的平均浓度，cm 为晶包中单个氢原子的质量分 数，取值为 1/3，a 为晶格参数取值为 1.0387，ε 0 为单 个原子引起的晶格畸变应变，x0 为氢气团直径，H 为几何参数函数. 3.2 裂纹萌生和扩展判据 结合本文要求，将材料中的缺陷视为一个短裂 纹，通过式 (14) 可以计算出在材料缺陷边缘富集的 氢原子引起的缺陷处应力强度因子的增量 KH. 这 样就可以建立缺陷处裂纹萌生和扩展的判据. 以 I 型裂纹为例，KI 为缺陷处应力强度因子，KIC 为 I 型裂纹断裂韧度，则裂纹萌生和扩展的判据为 KI + KH>KIC ， 即 KH>KIC − KI . (15) 令 KHC = KIC − KI ， (16) 氢致裂纹萌生和扩展的判据为 KH>KHC . (17) 通过式 (14) 可知 KH 大小与氢气团平均浓度成 正比，当氢原子在应力场作用下向缺陷处富集，使 缺陷处浓度越来越高，相应的 KH 自然也会越来越 大，当增大到 KHC 时裂纹将扩展，扩展距离为 x0. 而后氢将向新的裂尖富集，重复先前的过程. 3.3 有限元中引入判据 在用有限元分析扩展过程时需要确定氢气团 的尺寸，在文献 [7] 中将氢气团简化成直径为 x0 的 圆形区域，本文中相应的将缺陷旁边平均浓度最高 的单元视为氢气团. 如果单元尺寸足够小并且形状 规则 (如矩形单元和正方体体单元)，这一简化是可 以接受的. 本文建议用梯形法将公式 (9) 进行离散的原因 在于，本文计算结果显示用 Sofronis 和 McMeek￾ing 模型计算的结果在加载初期和应力梯度或浓度 梯度较高的地方会有较大的震荡，往往会造成在加 载初期裂纹就萌生，而后一直稳定，KH 值无法达 到 KHC. 即使单元划分的足够细密，在加载初期也 无法避免这一现象的产生. 另一方面，由于要模拟 裂纹的扩展，所以在裂纹扩展的方向上 (这个方向 可以在建模时判断出来) 的单元应当划分均匀且足 够小，这就保证了梯形法计算的稳定同时避免了计 算结果的震荡. 4 有限元模拟裂纹萌生和扩展 本文模拟氢在循环载荷作用下向钢中一个椭 圆形空洞扩散和富集，最终引起疲劳裂纹萌生和扩 展. 图 2 所示为有限元模型和边界条件，空洞长轴 长度为 40 µm，短轴长度为 10 µm. 以空洞中心为 原点，椭圆长、短轴方向分别为模型的 x 轴和 y 轴， 因载荷对称所以只取第一象限一个边长为 500 µm 的正方形区域为计算模型. 图 2 中 C0 为初始氢含 量，疲劳载荷沿 y 方向加载，F 为疲劳载荷，J 为 扩散通量，U 为位移，t 为时间. 每一个载荷步中首 先需要计算出节点平均应力 σm，然后将其作为计 算氢原子扩散的应力初始条件，所以用于计算应力 和浓度的模型应当保持一致. 虽然可以通过插值或 者外推等方法计算任意位置的应力值，但因为有限 元计算的节点处应力结果已经是不精确的，不应该 再降低其精度. 对于各项同性均匀材料，在建立模型 时应当先判断出裂纹扩展的方向保证节点在此方向 上彼此之间拥有最短距离. 另一方面，在此方向上 的单元将用于计算氢气团平均浓度，所以单元尺寸 应当足够小且形状规则. 以四边形单元为例，采用 国际单位制，根据扩展判据的推导过程可知单元边 长应当小于 1.8×10−5 m. 4.1 问题简化和边界条件 (1) 本文有限元模型是二维的，模拟较低的疲 劳载荷作用下氢原子向材料中一个椭圆形空洞处 富集，空洞长轴与加载方向垂直，所以疲劳裂纹将 在空洞长轴顶端萌生并沿这个方向扩展. 根据裂尖

第10期 谢卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1317· G.(t)=G F=F(t) J(t).n =0 U(x)=0 C(t)=C 5μm J(t)-n=0 J八t)n=0队切）=0 20m 图2有限元模型及其边界条件 Fig.2 FEM model and its boundary conditions K主导区下限的尺寸要求，用式(15)作为裂纹萌 当裂纹扩展一定时间后需要重新建模，因为随着 生的判据是合适的.同时由于载荷较小，计算结果 裂纹的扩展右侧位移和浓度边界已不再满足实际 也显示K1比KH小一个数量级，将椭圆形空洞视 情况. 为I型裂纹偏于安全. (4)本文只考虑材料的弹性变形，研究塑性变 (2)模型在整个材料内部是很小的一个区域， 形对裂纹扩展的影响将在后续工作中展开，因此氢 且空洞的应力和氢含量状态可以通过建立合理的边 陷阱浓度一将一直保持在初始状态.虽然不考虑 界条件使其不会影响模型外边界.假设外边界浓度 塑性变形，但材料内初始氢陷阱也会对氢扩散产生 一直保持初始氢含量，即属于第一类边界条件，空 一定的影响，最直观的就是陷阱捕获了一部分氢， 洞和裂纹尺寸比较小，扩散到空洞的氢很少且很快 造成可扩散氢减少和富集速度的降低，后文讨论中 会与内部平衡，所以假设内边界是绝缘的，即属于 的氢含量都为CT和C的总量. 第二类边界条件，其上外法线方向的氢扩散通量为 4.2工况 零，由于材料均匀性、几何尺寸与载荷对称性可知 本文计算了图2中的模型在不同载荷幅值、加 模型左边界和底部边界上的外法线方向的氢扩散通 载频率和初始浓度下的氢扩散和裂纹扩展的结果. 量为零，属于第二类边界条件 计算使用的参数和材料参数如表1所示，本文中疲 (3)模拟裂纹扩展的过程时，按节点顺序去掉 劳应力比全部为零，表中没有赋值的参数表示在计 模型底部y方向位移约束然后重新计算应力场.但 算中将取不同的值.材料参数主要来自文献12. 表1模型计算参数 Table 1 Calculation parameters of the model 符号 取值 符号 取值 密度，pv(kgm-3) 7870 弹性模量，E/GPa 207 泊松比，v 0.3 扩散系数，D/(m2s1) 1.27×10-8 晶格间隙浓度，N/m-3 5.1×1029 氢陷阱浓度，Nr/m-3 1×1021 氢偏摩尔体积，组/(m3mol-1) 2.0×10-6 温度，T/℃ 300 疲劳应力比，T 0 本文主要目的是探寻有限元模拟氢致裂纹萌生 子充分扩散后的结果.图3所示为裂尖节点氢含量 和扩展的可行性和基本规律，所以模型没有取一个 和KH与加载周次之间的关系.工况为：载荷频率20 足以完成整个疲劳寿命预测的尺寸.计算耗时的原 kHz:载荷幅值200MPa:初始氢质量分数C为 因，本文参数设置时也主要选取比较容易总结出规 30×10-8.图中曲线由每次加载达到峰值时的浓度 律的参数，没有针对某种实际工况进行完整计算. 和KH值拟合而成.由图可以看出，由于模型单元 5计算结果与讨论 划分比较细密，形状差别不大且规则，所以KH表 5.1准稳态扩散 现出与浓度一样的增长趋势.后文讨论的缺陷周围 本文首先计算不考虑裂纹扩展的情况下氢原 氢含量变化规律同样适用于KH·此外还可以看到

.1318 北京科技大学学报 第35卷 在加载初期氢含量快速增长，而后逐渐变慢，最后 34.0- -600 趋于恒定.实际上，这时的浓度值依然在随着载荷 33.5 550 33.0 500 的循环上下震荡，但总体呈平稳状态，本文将这时 32.5 450 氢的扩散称为准稳态扩散.在恒载下当扩散通量为 毅 32.0 零时可得如下结果： 350 31.5 一氢质量分数 F300 Ca OKk VH 31.0 …平均应力 Co exp 3RT 30.5 200 其中，C?为恒载作用下稳态氢的质量分数.此 30.0 150 时，裂尖平均应力幅值为265MPa,所以C?应 29.5+ 100 0 100 200300 400500 为37×10-8，但如图所示在循环载荷下氢质量分数 轴长度/μm 稳定值约为33.5×10-8小于静载作用下的平衡氢含 图4模型底部的氢含量和平均应力分布 量.静载荷可以被视为频率为0Hz的循环载荷，而 Fig.4 Distribution of hydrogen concentration and hydro- 频率对于氢扩散的影响也早有定论，即加载频率越 static stress at the bottom edge of the model 高氢越难扩散 的扩散有很大影响，所以也直接影响着K!的值.这 33.5 种影响就直接表现为裂纹扩展速度的快慢.本文通 39 33.0 过比较裂纹扩展一定数量的单元所耗费的时间来评 32.5 38 估载荷频率、载荷幅值和初始浓度对裂纹扩展的影 32.0 …氢质量分数 响.表2为不同载荷和初始氢含量下裂纹扩展0.08 31.5 37 mm(在模型中为13个单元)所用的时间.其中每 31.0 36 个工况的一个加载周期都被分为10个载荷步.通 30.5 过对比表2的第一列和第四列可以发现降低载荷 30.0 哈 频率、增加载荷幅值和增加初始浓度都会加快裂纹 29.5 0 200004000060000800001000012000 扩展的速度，这符合目前已经被大量研究证明的氢 加载周次 致裂纹扩展的规律.说明本文用于计算裂纹扩展的 图3加载周次对裂尖氢含量和KH的影响 方法具有一定的合理性.表2中第五列的连续扩展 Fig.3 Effects of loading cycles on the hydrogen concentra- 发生时间是指在这个时间之前裂纹都是间断扩展， tion and KH at the crack tip 即扩展一次后裂尖KH下降，裂纹停止扩展并且氢 图4为氢扩散达到平衡时，模型底部节点的氢 原子开始向新的裂尖富集.在这个时间之后裂纹不 含量和y方向应力沿x轴分布情况.由图可以看到 再停止扩展，KH持续大于KHC.这一问题可以在 孔边的氢含量和y方向应力值最高：远离孔洞的节 一定单元数量内通过减小计算步长得到缓解.例如， 点已没有应力集中，应力和边界条件应力相等：氢 将表2中第四行的加载周期分为50个载荷步后连 含量分布和平均应力分布呈现同样的规律 续扩展发生在第13秒，但这个方法不能解决根本 5.2裂纹萌生和扩展 问题.本文认为造成这种现象的根本原因是计算过 根据5.1节的分析可知频率和初始氢含量对氢 程中没有考虑裂尖塑性变形的结果. 表2不同载荷和初始氢含量下的裂纹扩展时间 Table 2 Crack propagation time under different loads and initial hydrogen concentrations 载荷频率/Hz 初始质量分数/10-8 载荷幅值/MPa 扩展0.08mm后耗时/s 连续扩展发生时间/s 120 100 100 30 型 120 150 100 24 32 120 150 150 18 25 80 150 150 10 10 图4表明空洞周围有很高的浓度梯度，而且 于KHC.同时高浓度区会随着裂纹扩展而沿着x 在裂纹扩展方向上离空洞最近的两个单元的节点都 轴右移而且包含的单元越来越多，最后导致裂纹发 具有很高的氢含量，所以一旦第一个单元发生断裂 生连续扩展.文献[⑥]指出，在裂尖区域的塑性应 新的裂纹尖端的氢含量依然很高，使K知仍然大 变场中的氢陷阱密度是远离裂尖区域的数百倍.所

· 1318 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 在加载初期氢含量快速增长，而后逐渐变慢，最后 趋于恒定. 实际上，这时的浓度值依然在随着载荷 的循环上下震荡，但总体呈平稳状态，本文将这时 氢的扩散称为准稳态扩散. 在恒载下当扩散通量为 零时可得如下结果： C σ L C0 L = exp µ σkkV¯H 3RT ¶ . 其中，C σ L 为恒载作用下稳态氢的质量分数. 此 时，裂尖平均应力幅值为 265 MPa，所以 C σ L 应 为 37×10−8，但如图所示在循环载荷下氢质量分数 稳定值约为 33.5×10−8 小于静载作用下的平衡氢含 量. 静载荷可以被视为频率为 0 Hz 的循环载荷，而 频率对于氢扩散的影响也早有定论，即加载频率越 高氢越难扩散. 图 3 加载周次对裂尖氢含量和 KH 的影响 Fig.3 Effects of loading cycles on the hydrogen concentra￾tion and KH at the crack tip 图 4 为氢扩散达到平衡时，模型底部节点的氢 含量和 y 方向应力沿 x 轴分布情况. 由图可以看到 孔边的氢含量和 y 方向应力值最高；远离孔洞的节 点已没有应力集中，应力和边界条件应力相等；氢 含量分布和平均应力分布呈现同样的规律. 5.2 裂纹萌生和扩展 根据 5.1 节的分析可知频率和初始氢含量对氢 图 4 模型底部的氢含量和平均应力分布 Fig.4 Distribution of hydrogen concentration and hydro￾static stress at the bottom edge of the model 的扩散有很大影响，所以也直接影响着 KH 的值. 这 种影响就直接表现为裂纹扩展速度的快慢. 本文通 过比较裂纹扩展一定数量的单元所耗费的时间来评 估载荷频率、载荷幅值和初始浓度对裂纹扩展的影 响. 表 2 为不同载荷和初始氢含量下裂纹扩展 0.08 mm (在模型中为 13 个单元) 所用的时间. 其中每 个工况的一个加载周期都被分为 10 个载荷步. 通 过对比表 2 的第一列和第四列可以发现降低载荷 频率、增加载荷幅值和增加初始浓度都会加快裂纹 扩展的速度，这符合目前已经被大量研究证明的氢 致裂纹扩展的规律. 说明本文用于计算裂纹扩展的 方法具有一定的合理性. 表 2 中第五列的连续扩展 发生时间是指在这个时间之前裂纹都是间断扩展， 即扩展一次后裂尖 KH 下降，裂纹停止扩展并且氢 原子开始向新的裂尖富集. 在这个时间之后裂纹不 再停止扩展，KH 持续大于 KHC. 这一问题可以在 一定单元数量内通过减小计算步长得到缓解. 例如， 将表 2 中第四行的加载周期分为 50 个载荷步后连 续扩展发生在第 13 秒，但这个方法不能解决根本 问题. 本文认为造成这种现象的根本原因是计算过 程中没有考虑裂尖塑性变形的结果. 表 2 不同载荷和初始氢含量下的裂纹扩展时间 Table 2 Crack propagation time under different loads and initial hydrogen concentrations 载荷频率/Hz 初始质量分数/ 10−8 载荷幅值/MPa 扩展 0.08 mm 后耗时/s 连续扩展发生时间/s 120 100 100 30 44 120 150 100 24 32 120 150 150 18 25 80 150 150 10 10 图 4 表明空洞周围有很高的浓度梯度，而且 在裂纹扩展方向上离空洞最近的两个单元的节点都 具有很高的氢含量，所以一旦第一个单元发生断裂 新的裂纹尖端的氢含量依然很高，使 KH 仍然大 于 KHC. 同时高浓度区会随着裂纹扩展而沿着 x 轴右移而且包含的单元越来越多，最后导致裂纹发 生连续扩展. 文献 [6] 指出，在裂尖区域的塑性应 变场中的氢陷阱密度是远离裂尖区域的数百倍. 所

第10期 谢卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 ·1319· 以，引入材料塑性应变后裂尖的高浓度区域中的一 参考文献 部分氢原子会被陷阱捕获导致裂尖氢含量和扩散速 度降低，在裂纹扩展方问上的氢含量就不会太高， [1]Wang H.Study of Fatigue Behavior and Mechanism of Fatique Failure in the Ultra-high-cycle Regiem in 40Cr 使每次扩展后氢都需要向新的裂尖扩散使K红大于 and 50 Arles Steels [Dissertation].Chengdu:Southwest KHC· Jiaotong University,1998 6结论 (王弘.40Cx、50车轴钢超高周疲劳性能研究及疲劳断裂 机理探讨[学位论文1.成都：西南交通大学，1998) 本文用有限元方法计算出在疲劳载荷作用下 [2]Murakami Y,Yokoyama NN,Nagata J.Mechanism of 氢在钢中的浓度分布，并根据夹杂理论将钢中缺陷 fatigue failure in ultralong life regime.Fatigue Fract Eng 和裂纹周围浓度最高的单元视为弹性夹杂，计算出 Mater Struct,2002,25(8/9):735 氢富集产生的应力强度因子，建立了氢致裂纹扩展 [3]Shiozawa K,Morii Y,Nishino S,et al.Subsurface crack 的判据.最后根据该判据，模拟在低幅值疲劳载荷 initiation and propagation mechanism in high-strength steel in a very high cycle fatigue regime.Int J Fatigue 作用下材料内部裂纹萌生和扩展的过程 2006,28(11):1521 (1)本文计算浓度分布过程中发现文献「6中时 [4 Sakai T,Takeda M,Shiozawa K,et al.Experimental re- 间离散的扩散公式在加载初期和载荷、浓度发生突 confirmation of characteristic S-N property for high car- 变时会导致浓度结果出现较大的震荡，这不利于将 bon chromium bearing steel in wide life region in rotating 浓度结果用于计算裂纹萌生和扩展的判据.所以本 bending.J Soc Mater Sci,2000,49(7):779 文用梯形法对扩散方程进行时间离散，结果表明与 [5]Miller K J,O'Donnell W J.The fatigue limit and its elim- 文献[⑥的公式相比梯形法更适合计算循环载荷下 ination.Fatique Fract Eng Mater Struct,1999.22(7):545 的瞬态扩散问题 (6]Sofronis P,MeMeeking R M.Numerical analysis of hy- drogen transport near a blunting crack tip.J Mech Phys (2)本文根据夹杂理论将氢含量最高的单元视 Solids,1989,37(3):317 为一个弹性夹杂，建立了内部裂纹萌生和扩展的判 [7]Jiang S R,Quan H S.A theory of hydrogen-induced crack 据KH≥K1C-K1.该判据可以很方便地用于有限元 propagation in an elastic continuous medium.Acta Phys 计算，并且结果表明该判据用于判断氢致裂纹扩展 Sn,1992,41(1):46 是合理的. (蒋生蕊，权宏顺。弹性连续介质中氢致裂纹传播理论.物 (3)本文计算出循环载荷作用下氢的扩散过程 理学报，1992.41(1)：46) 最终仍会达到一个准平衡状态，即氢含量会随着循 8 Kazymyrovych V.Very High Cycle Fatigue of Tool Steels [Dissertation].Karlstad:Karlstad University,2010 环载荷小幅震荡但总体维持在一个平衡的位置.这 [9 Li Y D,Yang Z G,Liu Y B,et al.The influence of hydro- 个准平衡状态的浓度要小于静载作用下的平衡浓度. gen on very high cycle fatigue properties of high strength (4)）有限元计算结果表明降低载荷频率、增加 spring steel.Mater Sci Eng A,2008,489(1/2):373 载荷幅值和增加初始浓度都会加快裂纹扩展的速 [10 Kumnick A J,Johnson HH.Deep trapping states for hy- 度，这与现有的相关研究成果是相符的，说明本文 drogen in deformed iron.Acta Metall,1980,28(1):33 建立的计算裂纹萌生和扩展的模型是有一定合理性 [11]Oriani R A,Josephic P H.Equilibrium aspects of hydrogen-induced cracking of steels.Acta Metall,1974, 的.但是，在这个模型中还存在缺陷，因为在裂纹 22(9):1065 扩展一定次数之后会突然连续扩展，是不符合实际 [12]Kotake H,Matsumoto R,Taketomi S,et al.Transient hy- 情况的.本文认为这是由于没有考虑裂纹尖端塑性 drogen diffusion analyses coupled with crack-tip plasticity 变形的结果.后续工作会集中于将塑性变形引入模 under cyclic loading.Int J Pressure Vessels Piping,2008. 型当中 85(8):540

第 10 期 谢 卿等：氢致钢内部疲劳裂纹萌生和扩展的有限元分析 1319 ·· 以，引入材料塑性应变后裂尖的高浓度区域中的一 部分氢原子会被陷阱捕获导致裂尖氢含量和扩散速 度降低，在裂纹扩展方向上的氢含量就不会太高， 使每次扩展后氢都需要向新的裂尖扩散使 KH 大于 KHC. 6 结论 本文用有限元方法计算出在疲劳载荷作用下 氢在钢中的浓度分布，并根据夹杂理论将钢中缺陷 和裂纹周围浓度最高的单元视为弹性夹杂，计算出 氢富集产生的应力强度因子，建立了氢致裂纹扩展 的判据. 最后根据该判据，模拟在低幅值疲劳载荷 作用下材料内部裂纹萌生和扩展的过程. (1) 本文计算浓度分布过程中发现文献 [6] 中时 间离散的扩散公式在加载初期和载荷、浓度发生突 变时会导致浓度结果出现较大的震荡，这不利于将 浓度结果用于计算裂纹萌生和扩展的判据. 所以本 文用梯形法对扩散方程进行时间离散，结果表明与 文献 [6] 的公式相比梯形法更适合计算循环载荷下 的瞬态扩散问题. (2) 本文根据夹杂理论将氢含量最高的单元视 为一个弹性夹杂，建立了内部裂纹萌生和扩展的判 据 KH>KIC − KI . 该判据可以很方便地用于有限元 计算，并且结果表明该判据用于判断氢致裂纹扩展 是合理的. (3) 本文计算出循环载荷作用下氢的扩散过程 最终仍会达到一个准平衡状态，即氢含量会随着循 环载荷小幅震荡但总体维持在一个平衡的位置. 这 个准平衡状态的浓度要小于静载作用下的平衡浓度. (4) 有限元计算结果表明降低载荷频率、增加 载荷幅值和增加初始浓度都会加快裂纹扩展的速 度，这与现有的相关研究成果是相符的，说明本文 建立的计算裂纹萌生和扩展的模型是有一定合理性 的. 但是，在这个模型中还存在缺陷，因为在裂纹 扩展一定次数之后会突然连续扩展，是不符合实际 情况的. 本文认为这是由于没有考虑裂纹尖端塑性 变形的结果. 后续工作会集中于将塑性变形引入模 型当中. 参 考 文 献 [1] Wang H. Study of Fatigue Behavior and Mechanism of Fatigue Failure in the Ultra-high-cycle Regiem in 40Cr and 50 Axles Steels [Dissertation]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 1998 (王弘. 40Cr、50 车轴钢超高周疲劳性能研究及疲劳断裂 机理探讨 [学位论文]. 成都：西南交通大学，1998) [2] Murakami Y, Yokoyama N N, Nagata J. Mechanism of fatigue failure in ultralong life regime. Fatigue Fract Eng Mater Struct, 2002, 25(8/9): 735 [3] Shiozawa K, Morii Y, Nishino S, et al. Subsurface crack initiation and propagation mechanism in high-strength steel in a very high cycle fatigue regime. Int J Fatigue, 2006, 28(11): 1521 [4] Sakai T, Takeda M, Shiozawa K, et al. Experimental re￾confirmation of characteristic S-N property for high car￾bon chromium bearing steel in wide life region in rotating bending. J Soc Mater Sci, 2000, 49(7): 779 [5] Miller K J, O’Donnell W J. The fatigue limit and its elim￾ination. Fatigue Fract Eng Mater Struct, 1999, 22(7): 545 [6] Sofronis P, McMeeking R M. Numerical analysis of hy￾drogen transport near a blunting crack tip. J Mech Phys Solids, 1989, 37(3): 317 [7] Jiang S R, Quan H S. A theory of hydrogen-induced crack propagation in an elastic continuous medium. Acta Phys Sin, 1992, 41(1): 46 (蒋生蕊, 权宏顺. 弹性连续介质中氢致裂纹传播理论. 物 理学报, 1992, 41(1): 46) [8] Kazymyrovych V. Very High Cycle Fatigue of Tool Steels [Dissertation]. Karlstad: Karlstad University, 2010 [9] Li Y D, Yang Z G, Liu Y B, et al. The influence of hydro￾gen on very high cycle fatigue properties of high strength spring steel. Mater Sci Eng A, 2008, 489(1/2): 373 [10] Kumnick A J, Johnson H H. Deep trapping states for hy￾drogen in deformed iron. Acta Metall, 1980, 28(1): 33 [11] Oriani R A, Josephic P H. Equilibrium aspects of hydrogen-induced cracking of steels. Acta Metall, 1974, 22(9): 1065 [12] Kotake H, Matsumoto R, Taketomi S, et al. Transient hy￾drogen diffusion analyses coupled with crack-tip plasticity under cyclic loading. Int J Pressure Vessels Piping, 2008, 85(8): 540