钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理.pdf_大学文库

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.2004.01.007 第26卷第1期北京科技大学。学报 VoL26 No.I 2004年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2004 钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理唐复平刘建华包燕平杨天钧北京科技大学冶金与生态工程学院，北京100083 摘要向钢包保护套管中吹入惰性气体，利用套管中湍急的注流，可将气体离散为弥散微小气泡，通过计算套管中注流的能量分散强度，得出了套管中弥散微小气泡的最大尺寸，并采用伯努利方程分析了套管中注流的压力分布，理论计算结果与文献报道及实验室水模实验结果一致. 关键词保护套管：弥散微小气泡：最大尺寸：压力分布分类号T下703.6 为了去除钢中夹杂物，尤其是去除钢液中微各个方向振动.当惰性气体在此吹入时，这些漩小夹杂物，生产高纯净度的钢水，人们采用了多涡及振动将会把气体打碎为尺寸较小的微小气种物理和化学手段。其中向钢液中吹入惰性气泡，并使它们在钢液流中充分弥散.在钢液中弥体，利用气泡与夹杂物的碰撞、粘附，促进夹杂物散分布的微小气泡有利于微小夹杂物(5-20m) 上浮是一种较为理想的方法.然而，当采用透气的去除.许多研究表明气泡的大小与流体的能砖、透气塞等向锅包、中间包等容器或反应器中量分散强度e(W)有关”.采用Sevik和Park提吹入气体时，虽然促进了容器中钢液成分和温度出的关系式可以计算气泡在湍急流体中最大尺的均匀化，但由于产生的气泡尺寸较大，常大于寸例 10mm,且分布不均匀，不能有效去除钢中微小夹 =8e*1010 (1) 杂物四. 式中，W的值取1.3，水和钢液的表面张力0 Wang等提出了在钢包保护套管中吹入惰性分别为0.073,1.89N/m,密度p分别为1000,7000 气体，利用套管中湍急的钢液注流将气体离散为 kgm3.因此为得到气泡在保护套管中的最大微小的气泡，进入中间包后，气泡上浮，同时与尺寸，有必要对保护套管中流体的能量分散强度夹杂物相互碰撞、粘附，促进夹杂物的上浮和去 e进行计算，除引，水模实验表明，该方法能显著地提高中间本文对水模实验保护套管中水流的能量分包中夹杂物的去除效果陶，但文献未能对气泡在散强度进行了计算.为分析问题方便，进行了如保护套管中的弥散气泡的生成机理、气泡尺寸和下假设：分布等进行详细分析，本文将对此进行深入的理 (1)注流与保护套管壁的摩擦忽略不计，论分析，以便为该工艺的开发提供理论基础. (2)气体对水流的密度影响可忽略. 1微小弥散气泡在保护套管中的 (3)气体运动及体积变化对水流所做的功与重力所做的功相比很小. 生成机理水流在保护套管中向下运动时，单位时间内重力对每吨水流所做的功W,当滑动水口的开口钢水从钢包向中间包传输时，在保护套管中速度较大，处于湍流状态，此时钢液中存在许多度为100%时，注流在保护套管中的速度可认为保持恒定，重力对每吨水流所做的功在保护套管微小漩涡，同时钢液质点在向下运动时，还会向中不发生变化，水流的能量分散率为：收稿日期20030403唐复平男，45岁，高级工程师 e=W (2) *国家自然科学基金资助项目(No.50274007)

第 26卷第 1期 2 0 0 年 42月北京科技大学学报 J u o nr a l o f U l vi re iy s t o f s e ie n e c an d e T hn 】贬c岁 oB e ij i n g 、 b 26 N L 0 . 1 F e b . 2 0 0 4 钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理唐复平刘建华包燕平杨天钧北京科技大学冶金与生态工程学院 , 北京 10 0 83 摘要向钢包保护套管中吹入惰性气体 , 利用套管中湍急的注流 , 可将气体离散为弥散微小气泡 . 通过计算套管中注流的能量分散强度 , 得出了套管中弥散微小气泡的最大尺寸 , 并采用伯努利方程分析了套管中注流的压力分布 . 理论计算结果与文献报道及实验室水模实验结果一致 . 关键词保护套管 ; 弥散微小气泡 ; 最大尺寸 ; 压力分布分类号甘 7 0 3 . 6 为了去除钢中夹杂物 , 尤其是去除钢液中微小夹杂物 , 生产高纯净度的钢水 , 人们采用了多种物理和化学手段 . 其中向钢液中吹入惰性气体 , 利用气泡与夹杂物的碰撞、粘附 , 促进夹杂物上浮是一种较为理想的方法 . 然而 , 当采用透气砖、透气塞等向钢包、中间包等容器或反应器中吹入气体时 , 虽然促进了容器中钢液成分和温度的均匀化 , 但由于产生的气泡尺寸较大 , 常大于 10 m m , 且分布不均匀 , 不能有效去除钢中微小夹杂物 1] . 袖 n g 等提出了在钢包保护套管中吹入惰性气体 , 利用套管中湍急的钢液注流将气体离散为微小的气泡 . 进入中间包后 , 气泡上浮 , 同时与夹杂物相互碰撞、粘附 , 促进夹杂物的上浮和去除口 · ” . 水模实验表明 , 该方法能显著地提高中间包中夹杂物的去除效果阱, . 但文献未能对气泡在保护套管中的弥散气泡的生成机理、气泡尺寸和分布等进行详细分析 , 本文将对此进行深入的理论分析 , 以便为该工艺的开发提供理论基础 . 各个方向振动 . 当惰性气体在此吹入时 , 这些漩涡及振动将会把气体打碎为尺寸较小的微小气泡 , 并使它们在钢液流中充分弥散 . 在钢液中弥散分布的微小气泡有利于微小夹杂物 ( 5一2 0 卿) 的去除 `2] . 许多研究表明气泡的大小与流体的能量分散强度。 (W 魔) 有关 `5一刀 . 采用 eS v 汰和 P a r k 提出的关系式可以计算气泡在湍急流体中最大尺寸「, , . 、一、睬器! 仓 · ` 0 , 一` · `。一 “ , , 1 微小弥散气泡在保护套管中的生成机理钢水从钢包向中间包传输时 , 在保护套管中速度较大 , 处于湍流状态 , 此时钢液中存在许多微小漩涡 , 同时钢液质点在向下运动时 , 还会向收稿日期 20 03 一4 - 0 3 唐复平男 , 45 岁 , 高级工程师 * 国家自然科学基金资助项目( N .o 5 02 74 0 7) 式中 , 孔的值取 L 3 , 水和钢液的表面张力氏分别为 0 . 0 7 3 , l . 89 N I/ n , 密度户L分别为 1 0 0 0 , 7 0 0 0 k留in 一 , `3] . 因此为得到气泡在保护套管中的最大尺寸 , 有必要对保护套管中流体的能量分散强度。进行计算 . 本文对水模实验保护套管中水流的能量分散强度进行了计算 . 为分析问题方便 , 进行了如下假设 : ( l) 注流与保护套管壁的摩擦忽略不计 . (2 )气体对水流的密度影响可忽略 . (3 )气体运动及体积变化对水流所做的功与重力所做的功相比很小 . 水流在保护套管中向下运动时 , 单位时间内重力对每吨水流所做的功砚当滑动水口的开口度为 10 0 % 时 , 注流在保护套管中的速度可认为保持恒定 , 重力对每吨水流所做的功在保护套管中不发生变化 , 水流的能量分散率为 : “ = 砰 (2 ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 01. 007

VoL.26 No.1 唐复平等：钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理 ·23· 当滑动水口的开口度小于100%时，水流进由图1和2可见，套管中注流流量2是影响入保护套管的速度大于流出速度，水流的能量分气泡最大尺寸的重要因素.流量愈大，单位时间散率还应考虑水流在保护套管中的动能变化.因内流过套管的注流愈多，重力对注流所做的功愈此，其平均能量分散强度为：大，但由于套管中注流的速率不变，即动能不变， E=W41/2p2-团x10: 因此，重力对注流所做的功将转化为注流内部质 pls (3) 式中，p为注流密度，kgm':Q为注流流量，ms: 点旋转和脉动的能量（湍动能），这种能量越大，和2分别套管进出口处注流的速率，m/s:l和s分则有利于将气体离散为更小的气泡. 别为套管的长度和截面积，m和m2. 套管中注流的表面张力的值对气泡的最水模实验中，保护套管全长I为1.2m,浸入深大尺寸影响较大.表面张力愈大，在注流中形成度为0.3m,内径为0.08m,套管中注流流量分别微小气泡所需能量愈高.钢液的表面张力较水大为0.016,0.012,0.09和0.006m/s,这对应于两流板得多，因此在钢液中生成微小气泡较水流中困坯连铸机浇注1.6m×0.25m板坯时，拉速为1.2，难，在相同浇铸条件下，在钢液中形成的微小气 0.9,0.675,0.45m/min.根据关系式(2)和(3)，计算泡较水中大，另一方面，钢液的表面张力与钢液得保护套管中水流的能量分散强度，结果如图1 组成和温度关系密切，在实际生产中，冶炼钢种所示.在同等条件下，水流和钢液流在保护套管及浇注温度将显著影响注流中微小气泡的尺寸，中的能量分散强度相同. 滑板的开口度也影响注流中徽小气泡的尺本文采用式(1)对水模实验保护套管注流及寸.开口度小于100%时，套管进口处注流的速率生产中同尺寸保护套管钢液中的气泡最大尺寸大于出口处的速率，因此，注流将有部分动能转进行了计算，结果列于图2. 化为内部湍动能，这有助于吹入气体的离散化， 80 生成更加微小的弥散气泡.图1和2表明：滑板的一50% 开口度越小，气泡尺寸越小：开口度对气泡尺寸 …”100% 的影响在表面张力较大的钢液注流中表现更为 50 明显 40 2实验验证 3 20 流体中气泡的大小将小于或等于计算所得 0 0.0080.0100.0120.0140.016 的最大尺寸，文献[6测得湍急流体中气泡的平 0.006 注流流量(m3·s) 均尺寸与最大尺寸的比值(d/dmr)处于0.6~ 图1不同滑板开口度时注流在保护套管中的（平均）能 0.62.水模实验结果表明在流量分别为0.006，量分散强度 0.012ms时，保护套管中气泡的尺寸分别为 Fig.1 Energy dissipation rate of the fluid flow in the 0.5~1.0mm和小于0.5mmm.这与图2的计算结果 shroud when the slide gate is fully and partially opened 非常吻合，由图1和2可见，向保护套管中水流或钢液昌流中吹入惰性气体时，流体将会把气体冲碎为细钢液小的气泡，其尺寸为0.5~3.0mm.它们远小于采用 100% 透气砖和透气塞向钢水容器中吹入气体时所产嘴水流 50% 生气泡的尺寸(10-20mm).微小气泡将有利于 100% 钢液中微小夹杂物的去除， 50% 为进一步对计算结果进行验证，笔者进行了 0 0.0080.0100.012 0.0140.016 水模型实验，向内径为0.035m的保护套管中吹 0.006 注流流量(m3.s) 入惰性气体，套管中水的平均流速为0.296m/s, 图2不同滑板开口度时保护套管中气泡的最大尺寸如图3所示.通过对高分辨率照片的检测，在中 Fig.2 Maximum sizes of the bubbles in the shroud when 间包熔池中得到了大量的弥散微小气泡，图3(a) .the slide gate is fully and partially opened 为钢包注流进入中间包时的气泡分布，图3)为

M〕 L o2 6 N . 1 唐复平等 : 钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理 . 3 2 . 当滑动水口的开口度小于 10 %时 , 水流进入保护套管的速度大于流出速度 , 水流的能量分散率还应考虑水流在保护套管中的动能变化 . 因此 , 其平均能量分散强度为 : 若= 平 (3 ) 式中 , p 为注流密度 , k g/ m 3 ; Q 为注流流量 , m s/ ; vl 和叭分别套管进出口处注流的速率 , n 叮s ; l和 : 分别为套管的长度和截面积 , m 和耐 . 水模实验中 , 保护套管全长 l 为 1 . 2 m , 浸入深度为 .0 3 m , 内径为 0 . 08 m , 套管中注流流量分别为 0 . 0 16 , 0 . 0 12 , 0 . 0 9 和 0 . 0 0 6 m , s/ , 这对应于两流板坯连铸机浇注 1 . 6 m ` .0 25 m 板坯时 , 拉速为 1 2, 0 . 9 , 0 . 6 7 5 , 0 . 4 5 n 州m i n . 根据关系式 ( 2 ) 和 ( 3 ) , 计算得保护套管中水流的能量分散强度 , 结果如图 1 所示 . 在同等条件下 , 水流和钢液流在保护套管中的能量分散强度相同 . 本文采用式 ( l) 对水模实验保护套管注流及生产中同尺寸保护套管钢液中的气泡最大尺寸进行了计算 , 结果列于图 2 . — 5 0% 一 10 0% 由图 1 和 2 可见 , 套管中注流流量 Q是影响气泡最大尺寸的重要因素 . 流量愈大 , 单位时间内流过套管的注流愈多 , 重力对注流所做的功愈大 , 但由于套管中注流的速率不变 , 即动能不变 , 因此 , 重力对注流所做的功将转化为注流内部质点旋转和脉动的能量 ( 湍动能 ) . 这种能量越大 , 则有利于将气体离散为更小的气泡 . 套管中注流的表面张力氏的值对气泡的最大尺寸影响较大 . 表面张力愈大 , 在注流中形成微小气泡所需能量愈高 . 钢液的表面张力较水大得多 , 因此在钢液中生成微小气泡较水流中困难 , 在相同浇铸条件下 , 在钢液中形成的微小气泡较水中大 . 另一方面 , 钢液的表面张力与钢液组成和温度关系密切 , 在实际生产中 , 冶炼钢种及浇注温度将显著影响注流中微小气泡的尺寸 . 滑板的开口度也影响注流中微小气泡的尺寸 . 开口度小于 10 0% 时 , 套管进口处注流的速率大于出口处的速率 , 因此 , 注流将有部分动能转化为内部湍动能 , 这有助于吹入气体的离散化 , 生成更加微小的弥散气泡 . 图 1 和 2 表明 : 滑板的开口度越小 , 气泡尺寸越小 ; 开口度对气泡尺寸的影响在表面张力较大的钢液注流中表现更为明显 . 户才 ~ 口一创砂 “八”n 0 Uno OtUz ù 6 尸J 4 一`é 20 巨了二 - · , 一 “ 一 ` 10 卜` ǎ . 1活己、侧燃粗众咧提甲 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 10 0 . 0 12 0 . 0 1 4 0 . 0 1 6 注流流量 (/ m ` · s 一 , ) 图 1 不同滑板开口度时注流在保护套管中的 (平均 )能量分散强度 F啥 · 1 E n e r g y d is s i P a it o n r a et 0 f ht e fl u id flO w 肠 t h e s h or u d w b e n ht e s ild e g a et 15 fu uy a n d P a 川a yn o P e n e d 钢液一一之巡之赢~ 一巡二\ 1 0 0% O L 一一~ 一 J 一一一一一二一一 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 注流流量 (/ m 3 · s 一 ) 图 2 不同滑板开口度时保护套管中气泡的最大尺寸 F ig . 2 M a x i . u m s 坛es o f t h e b u b b l e s 恤 t h e s h or u d w h e n · ht e s il d e ga et 15 fu uy a n d P a r “ a uy o P e n ed 2 实验验证流体中气泡的大小将小于或等于计算所得的最大尺寸 , 文献 6[ 」测得湍急流体中气泡的平均尺寸与最大尺寸的比值 ( .vd ds/ ~ ) 处于 . .0 ~6 .0 6 2 . 水模实验结果表明在流量分别为 0 .0 06 , .0 ol Z m V s 时 , 保护套管中气泡的尺寸分别为 .0 5一 1 . 0 ~ 和小于 .0 5 ~ 15] . 这与图 2 的计算结果非常吻合 . 由图 1 和 2 可见 , 向保护套管中水流或钢液流中吹入惰性气体时 , 流体将会把气体冲碎为细小的气泡 , 其尺寸为 .0 5一 3 . 0 ~ . 它们远小于采用透气砖和透气塞向钢水容器中吹入气体时所产生气泡的尺寸 ( 1 0一 20 r o r n ` 1)] . 微小气泡将有利于钢液中微小夹杂物的去除 . 为进一步对计算结果进行验证 , 笔者进行了水模型实验 , 向内径为 .0 0 35 m 的保护套管中吹入惰性气体 , 套管中水的平均流速为 .0 2% n 口s , 如图 3 所示 . 通过对高分辨率照片的检测 , 在中间包熔池中得到了大量的弥散微小气泡 , 图 3 (a) 为钢包注流进入中间包时的气泡分布 , 图 3伪)为 , ù 昌、粉叱契犷崛-K

24· 北京科技大学学报 2004年第1期 (b) 图3生成微小气泡的水模实验 Fig.3 Water modeling experiment for formation of fine bubbles (a)中标明的方形区域的放大照片，照片中白色斑 1.0F 点为弥散气泡，从中看见，大量的气泡尺寸在1 水流 0.8 mm左右， 0.6 钢液流 3保护套管中流体的压力发布出 0.4 △实验值周通过测量流体中压力分布及变化，可以分析 0.2 气体在流体中的扩散和分布，在保护套管中，假 0.0L 设流体与管壁的摩擦忽略不计，则管中流体的压 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 力分布可采用伯努利方程进行计算：距滑板位置m 之+gz+2=C 图4套管中流体压力分布 (4) Fig.4 Pressure of the flows along the shroud 式中，C为常量.中间包液面的压力为1.0133×10 Pa,因此计算套管中距中间包液面z(m)处的流体采用同样方法，本文对钢液在保护套管中的压力pPa)为：压力分布进行了计算，结果为图4中虚线所示. ga+日-号1018310 (5) 当滑板开口度为50%，钢液流量分别为0.006和 p p 由式(4) 0.012ms时，紧靠滑板下方的钢液中压力分别为 p=1013x10n2- 0.243,-0.200N/m2.出现负压力是不可能的，此 (6) 时，将在滑板下方出现空穴. 当滑动水口的开启度为100%时，流体在保护套当向套管中吹入惰性气体时，气体被流体击管中的速度可近似认为不变，式（⑥）中v,和相等，碎，并向流体中分散，流体的密度发生变化，由伯则：努利方程可知，流体的压力分布将发生变化，根 p=1.0133×10-pgz (7) 据测量流体中压力分布及其变化，可分析气泡在此时，套管中注流的压力与其距中间包液面的距流体中的分散情况. 离成线性关系，当滑动水口的开启度小于100%时，注流的 4结论压力可按式(6)估算，由于注流在套管进出口处的速度和不同，因此压力与流体距中间包液向钢包保护套管中吹入惰性气体，利用套管面的距离不成线性关系.但在套管中下部，流体中湍急的钢液流将气体离散为弥散徽小气泡，将的速度趋于与套管出口处速度相等，流体的压力促进气泡与钢中夹杂物的碰撞和粘附，提高中间可按式（⑦）估算，套管中流体的压力趋于与其距包中夹杂物的去除率.本文通过对不同浇注条件中间包液面的距离成线性关系，下注流在保护套管中能量分散强度的分析，研究本文采用式(6)和(7)对水模实验没有吹气时了气体在保护套管中的弥散行为，并采用伯努利保护套管中水流压力进行计算，并与文献[8]的方程对保护套管中注流的压力分布进行了估算，测量结果进行了比较，结果如图4所示，本文计理论计算结果与文献报道和实验室水模实验一算结果与文献结果相近，致

北京科技大学学报 2 0 4 年第 1 期图 3 生成微小气泡的水模实验 F论 · 3 W a et r m o d e inl g e x P e r im e n t of r of r m a Oit n o f血 e b u b b l e s a( )中标明的方形区域的放大照片 , 照片中白色斑点为弥散气泡 , 从中看见 , 大量的气泡尺寸在 1 m m 左右 . 水流钢液流 △ 实验值`叼个日 · 运长田气` 0 : nUO 3 保护套管中流体的压力发布通过测量流体中压力分布及变化 , 可以分析气体在流体中的扩散和分布 . 在保护套管中 , 假设流体与管壁的摩擦忽略不计 , 则管中流体的压力分布可采用伯努利方程进行计算 : 荟十刃津一 c ` 一 P ( 4 ) 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 8 距滑板位置/ m 图 4 套管中流体压力分布 F ig · 4 P 二s s u r e o f t h e fl ow s a l o o g th e s h , u d 式中 , C 为常量 . 中间包液面的压力为 1 . 01 3 3x l护 aP , 因此计算套管中距中间包液面(z m )处的流体压力P口a) 为 : 车转丝些竺 ( 5) 由式 (4) 得 : , 一 ` · ” ` , , · ` 0 5 , !掣一二 ! (6 ) 当滑动水口的开启度为 10 0% 时 , 流体在保护套管中的速度可近似认为不变 , 式 (6) 中v ,和巧相等 , 则 : 尸 = 1 . 0 13 3 X 10 , 一户岁 ( 7 ) 此时 , 套管中注流的压力与其距中间包液面的距离成线性关系 . 当滑动水口的开启度小于 10 % 时 , 注流的压力可按式 (6) 估算 , 由于注流在套管进出口处的速度 v , 和姚不同 , 因此压力与流体距中间包液面的距离不成线性关系 . 但在套管中下部 , 流体的速度趋于与套管出口处速度相等 , 流体的压力可按式 (7) 估算 , 套管中流体的压力趋于与其距中间包液面的距离成线性关系 . 本文采用式 (6 ) 和 ( 7) 对水模实验没有吹气时保护套管中水流压力进行计算 , 并与文献【8] 的测量结果进行了比较 . 结果如图 4 所示 , 本文计算结果与文献结果相近 . 采用同样方法 , 本文对钢液在保护套管中的压力分布进行了计算 , 结果为图 4 中虚线所示 . 当滑板开口度为 50 % , 钢液流量分别为 .0 0 6 和 .0 0 12 m 3 / s 时 , 紧靠滑板下方的钢液中压力分别为 .0 24 3厂.0 20 0 N /m , . 出现负压力是不可能的 , 此时 , 将在滑板下方出现空穴 . 当向套管中吹入惰性气体时 , 气体被流体击碎 , 并向流体中分散 , 流体的密度发生变化 , 由伯努利方程可知 , 流体的压力分布将发生变化 , 根据测量流体中压力分布及其变化 , 可分析气泡在流体中的分散情况 . 讨一2 4 结论向钢包保护套管中吹入惰性气体 , 利用套管中湍急的钢液流将气体离散为弥散微小气泡 , 将促进气泡与钢中夹杂物的碰撞和粘附 , 提高中间包中夹杂物的去除率 . 本文通过对不同浇注条件下注流在保护套管中能量分散强度的分析 , 研究了气体在保护套管中的弥散行为 , 并采用伯努利方程对保护套管中注流的压力分布进行了估算 . 理论计算结果与文献报道和实验室水模实验一致

、 N6 2 L b o . 唐复平等 1 : 钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理 . 5 2 . 参考文献 L g h n a Z , 工功i gu e h i 5 . F un d am e nat l s o f inc l u s i o n er m o va l for m il qu id s et e l 妙 b ub bl e fl o t a t lon [月 . ntI M at e r 称V, 2 0 0 0 , 4 5 (2 ) : 5 9 W ia l g L , L e H , H ay e s .P P er di ict o n o f ht e o Pt im um bub b le s诫 fo r inc lus io n er m o v a l for m m o lot n s et e l by if o at t i o n [月 . I S IJ ntI , 19 9 6 , 36 (l ) : 7 W面g L , L e H , H ay e s R A new a PP r o a c h ot m o lt en set e l er ifn ign u s i n g fm e g as b u b bl e s [月 . I SIJ Iin , 19 9 6 , 3 6( 1) : 1 7 hZ an g X , H ay e s P, L e e H . Part i e l e er m o v al for m li q u id hP a s e u s ign fm e g as b u b bl e s [月 . I S IJ Iin , 19 97 , 37 ( 1 1 ) : 1 09 1 5 S e v 水 M , P ar k S H . Th e sP li t i n g o f dr o P s 阴d bub b l e s b y 加r b u l e nt fl ul d if ow 明 . J F l u id s E n g , 1 97 3 , M ar c h : 5 3 6 E v an s G M , J am e s on G J , A t七的s on B W. P r e d ict i o n o f ht e b ub b l e s iez g en r a et d by a Plun g ing li q u id j et bub b l e e o l - u m nL 田 . C he m E n g s e i , 1 9 92 , 4 7 (13 / 14 ) ; 32 6 5 7 C li ft 又 G r a c e J R, W七b e r M E . B ub bl e s , D r o P s , 阴d P ar - t i e l e s 【M」 . N e w OY kr : A c a d e m i e P er s s , 1 97 8 S W如g L , L e e H , H ay e s .P M o d e l l ing o f iar in gr e s s an d P r e s · s uer d i s itr b讯i o n in lad l e s h ro ud s y s t e m fo r e o以 i n u o us e as t ing o f s t e e l [刀 . Set e l 助 s , 19 9 5 , 6 6 ( 7 ) : 2 7 9 F o r 幻n at i o n M e e h an i s m o f F i n e B ub b l e s i n ht e Shr o u d N o z z l e o f a L a d l e AT N G F 匆动9 L I U J 故 hn au, BA 口为即才呀刃 U B ao m ie M e at l哩l ic a l an d CE o l o ig e a l Egn ien e ir n g S c b o l , U咖 e r s ity o f s e i e n c e 阴d eT c h n o l o gy B e ij i n g , B e ij i gn l 0 0 0 8 3 , C加匕a A B S T R A C T iH hg ly 仇叮 b u l e in fl o w in het s hr o u d no z l e o f a l ed le e an sP lit i n tr o du e e d in e rt g as iin o if n e b ub b 1 e s , w h i e h e hn a n e e s ht e er m vo al o f if n e in e lus i o n s fr o 幻。 m o let n s t e e l . T h e m ax l幻Quj m s讫e o f ht e b u b b l e s 、 v a s o b at i n e d 加 o u hg e al cul at in g het e n e堪沙 d i s s iP at i o n art e o f liqu i d fl ow in ht e shr o u d . hT e Per s s uer id s t ir b ut ion o f het flu id fl o w iw ht i n s hr o u d w a s an a ly z e d w iht B e m o u lli e q ua t l o n as we ll . hT e er s ult s 妙 ht e oer it c e a l e ul at i o sn aer a gr e e ab l e w it h het se 勿 w a t e r m ed el 吨 e xP e n m ent . K E Y WO R D S s hr o u d n o z l e ; ifn e b ub b l e : m ax 而um s 说e : p r e s s uer d i s itr b u t i o n