例2设X~π(2)，求 D(X). 解Pk=PX=以= e,k=0,12,…EX)=元 k! E(X2)=E[X(X-1)+X]=EX(X-1]+E(X), XX-明=∑k-)。 k=0 =e月-2 k-2e。=, E(X2)=2+2, DX)=E(X2)-[E(X)]2=2+1-22=1. 例3设X在[a,b]上服从均匀分布，求D(X). 解 a≤x≤b, E(X)=a+b 0, 其它， 2 例2 设 ，求 D( X )． X ~ () 解 ， ． .  − = = = e ! { } k p P X k k k k = 0,1, 2,  E(X ) =  ( ) ( ) [ ( )] . ( ) , e e , ( 2)! e ! e [ ( 1)] ( 1) ( ) [ ( 1) ] [ ( 1)] ( ), 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2                = − = + − = = + = = − = − = − = − + = − +    = − − −  − = D X E X E X E X k k E X X k k E X E X X X E X X E X k k k k 例3 设 X 在 [a,b]上服从均匀分布，求D( X ) ．       = − 0, , , , 1 ( ) 其它 a x b f x b a 2 ( ) a b E X + 解 =