2.设X为连续型随机变量，概率密度为fx),则 D(X)=∫x-E(XPfx)dr. (8) 3. D(X)=E(X2)-[E(X)]2. (9) 证明如下 D(X)=EX-E(X)]2=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2) =E(X2)-E[2XE(X)】+E[E(X)]2 =E(X2)-2E(X)E(X)+[E(X)]2 =E(X2)-[E(X)]2 例1设X服从参数为p的(0一1)分布，求D(X). 解 0 1 E(X)=p, 1-p E(X2)=02×(1-p)+12×p=p, DX)=E(X2)-[E(X)]2=p-p2=p1-p)2．设 X 为连续型随机变量，概率密度为f (x), 则  . （8） + − D(X ) = [x − E(X )] f (x)dx 2 3． ． （9） 证明如下 2 2 D(X) = E(X ) −[E(X)] ( ) [ ( )] . ( ) 2 ( ) ( ) [ ( )] ( ) [2 ( )] [ ( )] ( ) [ ( )] { 2 ( ) [ ( )] } 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E X E X E X E X E X E X E X E XE X E E X D X E X E X E X XE X E X = − = − + = − + = − = − + 例1 设 X 服从参数为 p 的( 0 －1)分布，求D( X ) ． X 0 1 p 1－ p p 解 E( X ) = p , ( ) ( ) [ ( )] (1 ) . ( ) 0 (1 ) 1 , 2 2 2 2 2 2 D X E X E X p p p p E X p p p = − = − = − =  − +  =