例5设方程y=1+x2所确定的隐函数升 求 d"y d x 解方程两边对x求导,得y=e"+xl'y( (1)式两边再对x求导,注意到y也是x的函数,得 y”=e"∵y+ey'+x·e"(y)2+x:e 所以 2e.y+xe(y) 1 -xe. 由①式得y 1-xe 2(e")2(1-xe")+x(e ,)32e+xe (1-xe)o (1-xe")3江西理工大学理学院 例5 . 1 ( ), 2 2 dx d y y xe y y x y 求 设方程 = + 所确定的隐函数 = 解 方程两边对 x求导,得 y e xe y (1) y y ′ = + ⋅ ′ ( ) , 2 y e y e y x e y x e y y y y y ′′ = ⋅ ′ + ⋅ ′ + ⋅ ⋅ ′ + ⋅ ⋅ ′′ y y y xe e y xe y y − ⋅ ′ + ⋅ ′ ′′ = 1 2 ( )2 所以 3 2 3 3 2 3 (1 ) 2 (1 ) 2( ) (1 ) ( ) y y y y y y y xe e xe xe e xe x e y − + = − − + ∴ ′′ = y y xe e y − ′ = 1 由（1）式得 (1)式两边再对 x求导,注意到 y′也是x的函数，得