3.设x1,x2…,x,是取自总体X的一个样本,其中X服从区间0)的均匀分 布,其中e>0未知,求的矩估计。 解E(x)=,令9=x,故的矩估计量=2。 4.设x1,X2…,x是取自总体X的一个样本,X的密度函数为 f(r 其他 其中>0未知,求的矩估计 解{()=x.2=2,令2=,故的矩估计量为b=3x。 5.设x1,X2…,x是取自总体X的一个样本,X的密度函数为 (+1)x 0<x<1 其他 其中a>0未知,求9的矩估计和最大似然估计。 解(x)=x(0+1)“=+,令O+=x,故的矩估计量为6=1=2x,另 似然函数 (e (0+)∏x 0<X1<1 其他 对数似然函数为 hnL()=nh(+1)+0∑hX d In L(e) n de 0+1 解得D的最大似然估计量为0=1-=1-。 6.设x1x2…,xn是取自总体X的一个样本,总体X服从参数为p的几何分布, 即P(X=x)=p(-p)-1(x=123…),其中p未知,o<p<1,求p的最大似然估计。 解似然函数(p)=p"(-p)2x- 对数似然函数3. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从区间 (0, ) 的均匀分 布，其中   0 未知，求  的矩估计。 解 ( ) 2  E X = ，令 = X 2  ，故  的矩估计量  ˆ = 2X 。 4. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本，X 的密度函数为 f (x) = 0 2 2  x 其他 0  x  其中   0 未知，求  的矩估计。 解 ( )    3 2 2 0 2 =   dx = x E X x ，令  = X 3 2 ，故  的矩估计量为 X 2 3 ˆ  = 。 5. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本，X 的密度函数为 f (x) = ( ) 0 1   + x 其他 0  x 1 其中   0 未知，求  的矩估计和最大似然估计。 解 ( ) ( ) 2 1 1 1 0 + + =   + =     E X x x dx ，令 = X + + 2 1   ，故  的矩估计量为 1 1 2 ˆ − − = X X  ，另， 似然函数 L( ) = ( ) 0 1 1  = + n i i n X   其他 0  Xi 1 对数似然函数为 ( ) ( ) ( ) ln 0 1 ln ln ln 1 ln 1 1 + = + = = + +   = = n i i n i i X n d d L L n X       解得  的最大似然估计量为 X X n n i i 1 1 1 ˆ 1 = − − = − −  =  。 6. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为 p 的几何分布， 即 ( ) (1 ) ,( 1,2,3, ) 1 = = − = − P X x p p x x ，其中 p 未知， 0  p 1 ，求 p 的最大似然估计。 解 似然函数 ( ) ( ) n X n n i i L p p p  − = 1− =1 对数似然函数