hnL(x)=nh2-∑X dInL()-->X=0 解得x的最大似然估计量A=-n=1。 X 可以看出λ的矩估计量与最大似然估计量是相同的。 2.设x1,X2…,x是取自总体X的一个样本,其中X服从参数为λ的泊松分 布,其中λ未知,廴>0,求λ的矩估计与最大似然估计,如得到一组样本观测值 X01234 频数17201021 求λ的矩估计值与最大似然估计值。 解E(x)=2,故的矩估计量之=x 由样本观测值可算得 x=0×17+1×20+2×10+3×2+4×1 另,X的分布律为 故似然函数为 A∑x L(x)= X,=0,1,2,…,i=1,2,…,n 对数似然函数为 ∑h(Xx,) d hn LO ∑x +型 d 解得x的最大似然估计量=S 故的最大似然估计值=1( ) ( ) 0 ln ln ln 1 1 = − = = −   = = n i i n i i X n d d L L n X       解得  的最大似然估计量 X X n n i i 1 ˆ 1 = =  =  。 可以看出  的矩估计量与最大似然估计量是相同的。 2. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从参数为  的泊松分 布，其中  未知，   0 ，求  的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值 X 0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1 求  的矩估计值与最大似然估计值。 解 E(X ) =  ，故  的矩估计量  ˆ = X 。 由样本观测值可算得 1 50 0 17 1 20 2 10 3 2 4 1 =  +  +  +  +  X = 另，X 的分布律为 ( ) , 0,1,2, ! = = = − x x P X x e x   故似然函数为 ( ) X i n X X X L e i n n i i n , 0,1,2, , 1,2, , !1 ! 1    = = =  − =    对数似然函数为 ( ) ( ) ( ) 0 ln ln ln ln ! 1 1 1 = − + =  −      = − +    = = =       n i i n i i n i i X n d d L L n X X 解得  的最大似然估计量 X n X n i i = =  ˆ =1  ， 故  的最大似然估计值 1 ˆ  =