习题九 1.设x1,X2…,xn是取自总体X的一个样本,在下列情形下,试求总体参数的 矩估计与最大似然估计 (1)x~B(np),其中p未知,0<p<l; (2)x~E(x),其中λ未知,x>0 解(1)E(x)=p,故p的矩估计量有p=R 另,Ⅹ的分布律为P(x=x)=p(-p)-x,x=01, 故似然函数为 L(p)=p(-p) 对数似然函数为 L(p)=∑x|p+|n-∑x|n(-p) dhL()2x,n-∑ 0 解得p的最大似然估计量p=-∑x=F。 n i=l 可以看出p的矩估计量与最大似然估计量是相同的。 (2)E(x)=1,令1=,故的矩估计量a=1。 另,Ⅹ的密度函数为 fx(x)E x>0 x≤0 故似然函数为 X,>0,i=1,2, 其他 对数似然函数为习题九 1. 设 X X X n , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的 矩估计与最大似然估计： （1） X ~ B(n, p) ，其中 p 未知， 0  p 1 ； （2） X ~ E() ，其中  未知，   0。 解 （1） E(X ) = p ，故 p 的矩估计量有 p ˆ = X 。 另，X 的分布律为 ( ) (1 ) , 0,1 1 = = − = − P X x p p x x x ， 故似然函数为 ( ) ( )   = = − = − n i i n i i n X X L p p p 1 1 1 对数似然函数为： L(p) X p n X ( p) n i i n i i  −       + −      =   = = ln ln ln 1 1 1 令 ( ) 0 1 ln 1 1 = − − = −   = = p n X p X dp d L p n i i n i i 解得 p 的最大似然估计量 X X n p n i =  i = =1 1 ˆ 。 可以看出 p 的矩估计量与最大似然估计量是相同的。 （2） ( )  1 E X = ，令 = X  1 ，故  的矩估计量 X 1 ˆ  = 。 另，X 的密度函数为 f X (x) = 0 x e   − 0 0   x x 故似然函数为 L() = 0 1  = − n i Xi n e   其他 Xi  0,i =1,2,, n 对数似然函数为