高等数学教案 第十章重积分 .)dxdydz-F(p.0.)pdpd0dz 其中F(p,0,z)=f(pcos0,psin0,z) 适用范围： 1)积分域表面用柱面坐标表示时方程简单： 2)被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离. 例3.计算三重积分 瓜，W+dxdydz其中2为由柱面x2+y2=2x及平面 z=0,z=a(a>0),y=0所围成半圆柱体. 解：在柱面坐标系下 [0≤p≤2cos8 2:}0≤0≤号 0≤z≤a 原式=zp2dpd0dz=fzdz fde”p2dp 9 3.利用球坐标计算三重积分 设M(x,y,z)∈R3,其柱坐标为(p,O,z),令OM=r,∠zOM=p,则(r,O,p)就称为 点M的球坐标。 直角坐标与球面坐标的关系 x=rsin ocose 0≤r<+0 y=rsin osin 0 0≤0≤2π z=rcoso 0≤p≤π 在柱面坐标系中体积元素为 dv=r2 sin odrdode y.)dxdydz-(0)sinodrdodo 其中F(r,0,p)=f(r sin cos0,rsin sin,r cos p) 适用范围： 1)积分域表面用球面坐标表示时方程简单： 2)被积函数用球面坐标表示时变量互相分离， 例4.计算三重积分 (x2+)y2+2)dxdydz,其中Q为锥面z=VR+y与球面 x2+y2+z2=R2所围立体