高等数学教案 第十章重积分 -到fc地 即 xw=[水地 其中D：n(x)≤心(x),孤≤b.它是闭区域2在xOy面上的投影区域 例1计算三重积分 川xdd小dk,其中2为三个坐标面及平面x+2件1所围成的闭区域. 解作图，区域Q可表示为： 0s21--2y0≤y1-0,0s1. 于是 t-a片 =0-x2w4-22+=8 讨论：其它类型区域呢？有时，我们计算一个三重积分也可以化为先计算一个二重积 分、再计算一个定积分.设空间闭区域Q={(xg)(x)∈D,G≤z≤c},其中D是竖坐标 为z的平面截空间闭区域2所得到的一个平面闭区域，则有 j/,y2w=∬fc,y2h 例2计算三重积分 作达，其0是由指球面子茶兰 +。之=】所围成的空间闭 区域. 解空间区域可表为：之+石么 C2,-cs asc. 于是 edt=【ta=ab[-3et=音ac心 D 2. 利用柱坐标计算三重积分 设M(x,y,z)∈R3将△x,△y用极坐标△p,△O代替，就称为点M的柱坐标.直角坐标与 柱面坐标的关系： x=pcos0 0≤p<+0 y=psin0 0≤0≤2π 2= 00<z<+0 在柱面坐标系中体积元素为 dv=pdpdθdz 3