第六章常微分方程 (1)F(x,)在点(x°,)∈R的某一个邻域N内连续 (2)在邻域N内,偏导数 a,(x1 有界 则存在唯一的解满足方程和初值。 3.微分方程组的的求解问题 利用消元法,将方程组化成高阶方程, 该法在原则上可行,但在具体问题上不一定能做到。 以二个方程为例 ∫x=f(x,x2) 1x2=f(x,x2,l) 从第一个方程中解出x2=g(x1,x1,),代入第二个方程 f2(x,g(x1,x1,)) x"=/(,.g(,x,)-8x- 某些特殊方法,如可积组合 相平面法如x=(x,x2) x2=f1(x,x2,) 中,考察以为(x,x2)直角坐标 的二维空间中,x()= 的曲线,这个空间称为相空间 x2 这种曲线称为相轨线 6-4-2线性方程组及其解的结构 ●线性方程组的一般形式: 线性非齐次方程组:在 女=AO)x+f() 线性齐次方程组 =A(1)x dt a1(D)a2(1)…an1(1) f(t) 其中4=/1(1)a2()…a2() f()= A2 an1(1)an2(t)…anm2(1) f,( 第六章常微分方程第六章 常微分方程 第六章 常微分方程 (1) F(x,t) 在点 ( ) 0 0 x ,t +1  n R 的某一个邻域 N 内连续; (2) 在邻域 N 内, 偏导数 ( ) j i n x f x x x t   , , , , 1 2  , i, j = 1,2,  ,n 有界。 则存在唯一的解满足方程和初值。 3. 微分方程组的的求解问题 ⚫ 利用消元法，将方程组化成高阶方程, 该法在原则上可行，但在具体问题上不一定能做到。 以二个方程为例 ( ) ( )     =  = x f x x t x f x x t , , , , 2 2 1 2 1 1 1 2 , 从第一个方程中解出 x g(x , x ,t) 2 1 1 =  ,代入第二个方程, f (x g(x x t) t) t g x x g x x g , , , , 1 2 1 1 1 1 1 1 =    +     +   ( ( ) ) t g x x g x f x g x x t t x g    −    =  −    1 1 2 1 1 1 1 , , , ⚫ 某些特殊方法，如可积组合。 ⚫ 相平面法, 如 ( ) ( )     =  = x f x x t x f x x t , , , , 2 2 1 2 1 1 1 2 中，考察以为 ( ) 1 2 x , x 直角坐标 的二维空间中, ( ) ( ) ( )         = x t x t x t 2 1 的曲线，这个空间称为相空间.; 这种曲线称为相轨线。 6-4-2 线性方程组及其解的结构 ⚫ 线性方程组的一般形式： 线性非齐次方程组: A t x f (t) dt dx = ( ) + 线性齐次方程组 dx dt = A(t)x 其中             = ( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 n2 nn 21 22 2n 11 12 1n a t a t a t a t a t a t a t a t a t A t n     , ( ) ( ) ( ) ( )               = f t f t f t f t n  2 1