用了平方的形式,度量单位也随之平方了(如平方克、平方厘米),这在反映有度量单位事物 时不好解释,另外平方使数值量也增大了,与实际变异度有相当差距,方差只适于反映不需 考虑上述情况事物的变异度。为此,把方差开平方还原,就得到一个新的变异数一标准差 ( standard deviation)。标准差是方差的平方根,样本标准差用s表示,其公式为 (x-x) 总体标准差公式 ∑(x-)2 (3.14) 用标准差表示事物的变异性,不仅保留了方差的优点,而且在度量单位上与平均数一致, 在数量水平上也客观实际,因此,标准差能够很好地表示出样本(或总体)中每个观察值的 平均变异度。 关于自由度的说明:样本标准差(或方差)之所以不用样本容量n,而用自由度n1作 为除数。这是因为我们通常所掌握的样本资料,不知4的数值,不得不用样本平均数x来代 替μ。由于与H总有差异,由公式37可知,如以代替a,则∑(x-x)2<∑(x-u)2。因 此,由√∑(x-x)2n算出的标准差将偏小现用n1可校正偏小的弊病。自由度记作DF( degree of freedom),其具体数值则常用v表示。 2.标准差的计算 (1)直接法按照3.13式直接计算。 [例3.5]有5株大麦单株粒重资料如下:3、7、6、4、5,H5、∑x=25、F=5,试计 算标准差(单位g) x-x2/3=s+(7-5)+6-5)+(4-)+65=5 1.58(g) (2)矫正数法以上计算可以看出,标准差的计算主要在于计算平方和,可把定义平方和 的公式推导为 ∑(x-x)2=2(x2-2x+x2)=2x2-2x,S》n 统计上把①x称为矫正数,记作C,即C<x2 因此有9 用了平方的形式，度量单位也随之平方了（如平方克、平方厘米），这在反映有度量单位事物 时不好解释，另外平方使数值量也增大了，与实际变异度有相当差距，方差只适于反映不需 考虑上述情况事物的变异度。为此，把方差开平方还原，就得到一个新的变异数―标准差 (standard deviation)。标准差是方差的平方根，样本标准差用 s 表示，其公式为 1 ( ) 2 −  − = n x x s (3.13) 总体标准差公式 N x 2 ( )   − = (3.14) 用标准差表示事物的变异性，不仅保留了方差的优点，而且在度量单位上与平均数一致， 在数量水平上也客观实际，因此，标准差能够很好地表示出样本（或总体）中每个观察值的 平均变异度。 关于自由度的说明：样本标准差（或方差）之所以不用样本容量 n，而用自由度 n-1 作 为除数。这是因为我们通常所掌握的样本资料，不知  的数值，不得不用样本平均数 x 来代 替  。由于 x 与  总有差异，由公式 3.7 可知，如以  代替 a，则 2 2 (x − x)  (x −) 。因 此，由 (x x) / n 2  − 算出的标准差将偏小，现用n-1可校正偏小的弊病。自由度记作DF(degree of freedom)，其具体数值则常用 v 表示。 ２．标准差的计算 (1)直接法 按照 3.13 式直接计算。 [例 3.5]有 5 株大麦单株粒重资料如下：3、7、6、4、5，n=5、 x = 25、x = 5 ，试计 算标准差（单位 g） 1.58( ) 5 1 10 5 1 (3 5) (7 5) (6 5) (4 5) (5 5) 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 g n x x s = − = − − + − + − + − + − = −  − = (2)矫正数法 以上计算可以看出，标准差的计算主要在于计算平方和，可把定义平方和 的公式推导为 (3.15) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( 2 ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n x x n x n x x n x n n x x x x x x x x x  =  −  +  =  −  +   − =  −  + =  −   统计上把 n x 2 ( ) 称为矫正数，记作 C，即 n x C 2 ( ) = 。 因此有