极差 range又称全距,用R表示,它表示资料的变异范围。R大表示变异范围大,其x代 表性差:若R小表示变异范围小,其x代表性好。如上面两组数据中,R61-58=3,R=110 -10=100,RA<RB,说明A组数据的变异范围小,A的代表性好于xB 极差虽然可以对资料的变异程度有所说明,但是比较粗放。 例如另有C组数据10、110、60、60、60,可以直观地看出整个资料的变异程度小于B 组,但这两组的R都相等。显然,极差不是根据全部观察值求得的,而是由最大和最小两个 极端观察值决定的,因此,没有充分利用资料中的全部信息,使得类似B、C两组数据间的 变异及平均数的代表性,用R无法正确反映。另外,对于同一总体,抽出的不同样本,其极 差波动也比较大。 为了正确反映资料的变异度,较合理的方法是根据样本中的全部观察值来度量。这时需 选定一个数值作为共同比较的标准,因为平均数是数量资料的代表值,所以用它作为比较的 标准,让资料中每个观察值都与相减,即得各个离均差(xx)。设想再求和∑(x-x),用其 来反映变异度的大小。但36式已证明∑(x-x)=0,这样就达不到目的。如果各个离均差的 平方再相加,得到各离均差平方的总和(简称平方和,缩写为SS),则可反映出资料的变异 度。平方和的定义公式为 这样还不完善,例如再有D组数据10、110,其平方和与C组相等,但两组的变异度是 不一样的,因此,要体现出观察值数目n的影响,用(n-1)来除平方和,即可得到全面反映资 料变异度的变异数,将这个平均的平方和称为方差 varance)。样本方差用s2表示,其公式为 (x1-x) 总体方差用a2表示,其公式为 x1- 3.11和3.12式中,n1称自由度,N为总体容量。习惯上把样本的s2又称均方( mean of wares,总体的σ2称为方差,s是σ2的无偏估计值。方差在统计分析上有广泛的应用。 三、标准差 定义 虽然方差概括了资料中每个观察值所提供的信息,全面的反映了其变异度,但是由于采8 一、极 差 极差(range)又称全距，用 R 表示，它表示资料的变异范围。R 大表示变异范围大，其 x 代 表性差；若 R 小表示变异范围小，其 x 代表性好。如上面两组数据中，RA=61-58=3，RB=110 -10=100，RA<RB，说明 A 组数据的变异范围小， x A 的代表性好于 x B。 极差虽然可以对资料的变异程度有所说明，但是比较粗放。 例如另有 C 组数据 10、110、60、60、60，可以直观地看出整个资料的变异程度小于 B 组，但这两组的 R 都相等。显然，极差不是根据全部观察值求得的，而是由最大和最小两个 极端观察值决定的，因此，没有充分利用资料中的全部信息，使得类似 B、C 两组数据间的 变异及平均数的代表性，用 R 无法正确反映。另外，对于同一总体，抽出的不同样本，其极 差波动也比较大。 二、方 差 为了正确反映资料的变异度，较合理的方法是根据样本中的全部观察值来度量。这时需 选定一个数值作为共同比较的标准，因为平均数是数量资料的代表值，所以用它作为比较的 标准，让资料中每个观察值都与 x 相减，即得各个离均差(x- x )。设想再求和 (x − x) ，用其 来反映变异度的大小。但 3.6 式已证明 (x − x) =0，这样就达不到目的。如果各个离均差的 平方再相加，得到各离均差平方的总和（简称平方和，缩写为 SS），则可反映出资料的变异 度。平方和的定义公式为 = = − n i i SS x x 1 2 ( ) (3.10) 这样还不完善，例如再有 D 组数据 10、110，其平方和与 C 组相等，但两组的变异度是 不一样的，因此，要体现出观察值数目 n 的影响，用(n-1)来除平方和，即可得到全面反映资 料变异度的变异数，将这个平均的平方和称为方差(variance)。样本方差用 s 2 表示，其公式为 1 ( ) 1 2 2 − − = = n x x s n i i (3.11) 总体方差用 2  表示，其公式为 N x N i  i = − = 1 2 2 ( )  (3.12) 3.11 和 3.12 式中，n-1 称自由度，N 为总体容量。习惯上把样本的 s 2 又称均方(mean of squares)，总体的 2  称为方差，S 2 是 2  的无偏估计值。方差在统计分析上有广泛的应用。 三、标准差 １．定 义 虽然方差概括了资料中每个观察值所提供的信息，全面的反映了其变异度，但是由于采