1.单调有界准则 数列Xn:单调增加X1≤X2.≤尤n≤Xm+1≤.， 单调减少X1≥X2.≥火m≥Xm+1≥.， 准则I 单调有界数列必有极限 单调上升有上界数列必有极限 单调下降有下界数列必有极限 说明： ()在收敛数列的性质中曾证明：收敛的数列一定 有界，但有界的数列不一定收敛. (2)利用准则I来判定数列收敛必须同时满足数列 单调和有界这两个条件. 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 1. 单调有界准则 数列 : n x , 单调增加 x ≤ x21 " ≤ x ≤ xnn + 1 ≤ " , 单调减少 x x21 " x xnn + 1 ≥≥≥≥ " 准则 I 单调有界数列必有极限 单调上升有上界数列必有极限 单调下降有下界数列必有极限 说 明 : (1) 在收敛数列的性质中曾证明：收敛的数列一定 有界，但有界的数列不一定收敛． (2) 利用准则Ⅰ来判定数列收敛必须同时满足 数列 单调 和有界这两个条件．