求正交矩阵T,把实对称矩阵A化为对角阵的方法: 1.解特征方程4-E=0, 求出对称阵A的全部不同的特征值。 2.对每个特征值气,,求出对应的特征向量, 即求齐次线性方程组(A-1E)X=0的基础解系。 3.将属于每个x1的特征向量先正交化,再单位化。 这样共可得到n个两两正交的单位特征向量n1,2…,n 4.以m,n2,,mn为列向量构成正交矩阵T=(m1,m2,…,mn) 有TAT=A求正交矩阵 T ，把实对称矩阵 A 化为对角阵的方法： 1. 解特征方程 A E − =  0, 求出对称阵 A 的全部不同的特征值。 即求齐次线性方程组 ( ) 0 A E X − = i 的基础解系。 3. 将属于每个 i 的特征向量先正交化，再单位化。 2. 对每个特征值 i ，求出对应的特征向量， 这样共可得到 n 个两两正交的单位特征向量 1 2 , , ,   n 4. 以    1 2 , , , n 为列向量构成正交矩阵 1 2 ( , , , ) T =   n 有 1 T AT − = 