肖雄等：基于跟踪微分器的网侧电压异常检测方法研究 111 2.1线性跟踪微分器滤波效果分析 滤波器、卡尔曼滤波器、线性跟踪微分器以及包含相位 选择输入信号：x(t)=sint+yn(t),其中n(t)为 超前补偿算法的线性跟踪微分器进行仿真，输出结果 [-1,1]上的白噪声.当y=0.01时，分别对一阶低通 如图2所示 1.5 1.5 一输人信号 (b) 1.0 一一一·y,低通滤波信号 输人信号 ,卡尔曼滤波信号 0.5 0.5 量 0 -0.5 0.8 -0.5 0.8 -1.0 0.6 600 700 800 -1.00.6 600 700 800 -1.5 0 500 1000 1500 2000 -1. 0 500 10001500 2000 2500 采样点数 采样点数 1.5 1.5 -x输入信号 S -D输入信号 1.0 y,跟踪微分器滤波信号 1.0 ·跟踪微分器滤波信号 05 0.5 0 0 -0.5 0.8 0.5 0.8 -1.0 0. -1.00 600 700 800 600 700 800 1000 -1.5 500 1500 2000 2500 0 500 1000 1500 2000 2500 采样点数 采样点数 图2四种滤波效果对比图.()低通滤波器滤波曲线：(b)卡尔曼滤波曲线：（©）跟踪微分器滤波曲线：(d)相位超前的跟踪微分器滤波 曲线 Fig.2 Four kinds of filtering effect comparison chart:(a)low-pass filter curve:(b)Kalman filter curve:(c)tracking differentiator filter curves; (d)phase advance tracking differentiator filter curves 由仿真效果可见，低通滤波器滤波效果较好，但相 算法的小波分析对信号的间断点十分敏感，并且由于 位滞后较大：卡尔曼滤波器波形无延迟，但滤波效果略 小波分析包含了空间信息，利用模极大值方法能够快 差：利用包含相位超前补偿算法的线性跟踪微分器滤 速找到突变发生的精确时间点。 波效果良好，且相位滞后小，对带有白噪声的输入正弦 2.3系统仿真 信号有较为理想的滤波效果. 根据以上仿真结果，在实际电网模型中利用线性 2.2 Mallat算法的突变信号分析能力验证 跟踪微分器及小波变换理论对电网信号进行滤波效果 采用Mallat算法对信号进行分解和重构时，常用 和畸变点分析的系统验证.仿真研究在Simulink环境 的滤波器为Daubechies滤波器.本文利用小波变换模 中进行，分别对包含有暂态扰动和短期变化扰动的电 极大值法对普通方波信号进行突变点检测以验证 压信号进行分析.首先在离散化线性跟踪微分器相位 Mallat算法对突变信号辨识能力.由于滤波器长度系 超前算法的基础上对频率为50Hz,叠加0.05dB噪声 数为4的D,小波很适于进行电能质量分析，因此此处 和突然扰动的电网电压信号进行滤波：其次运用基于 优先选择D,小波作为Mallat算法的母小波.利用D, Mallat算法的小波变换理论对滤波前与滤波后的信号 小波基对方波信号进行5层分解，计算其第一层高频 进行分解，判断畸变点的存在，对存在畸变点的数据序 系数D1的模最大值和模平均值分别为0.2783和 列进行重构，得出原始信号在特定频率内的细节信号， 0.0025,阈值为110.3，超过设定的稳态信号阈值范围 确定扰动时间及扰动形式. 为7.其小波分析结果如图3所示.由图3可知，通过 图4为含有0.05dB白噪声与暂态扰动的电网电 重构高频D,可以明显看出信号在第200和第400个 压信号跟踪滤波效果图，其他输入参数如下：信号周期 采样点处有明显的模极大值，其他采样点的幅值均为 为20ms,采样时间为0.00005s,跟踪微分器步长h= 0,说明了信号从第200个采样点开始突变，持续到第 0.000003,惯性时间常数T1=T2=0.000045,其中1= 400个点结束，若已知信号的周期采样点数，则可确定 0.01s时加入阶跃扰动，持续时间为0.0005s. 此突变的发生和终止时刻.根据以上分析，基于Mallat 从图中可以看出，利用离散线性跟踪微分器超前肖 雄等: 基于跟踪微分器的网侧电压异常检测方法研究 2. 1 线性跟踪微分器滤波效果分析 选择输入信号: v( t) = sin t + γn( t) ，其中 n( t) 为 ［－ 1，1］上的白噪声． 当 γ = 0. 01 时，分别对一阶低通 滤波器、卡尔曼滤波器、线性跟踪微分器以及包含相位 超前补偿算法的线性跟踪微分器进行仿真，输出结果 如图 2 所示． 图 2 四种滤波效果对比图． ( a) 低通滤波器滤波曲线; ( b) 卡尔曼滤波曲线; ( c) 跟踪微分器滤波曲线; ( d) 相位超前的跟踪微分器滤波 曲线 Fig． 2 Four kinds of filtering effect comparison chart: ( a) low-pass filter curve; ( b) Kalman filter curve; ( c) tracking differentiator filter curves; ( d) phase advance tracking differentiator filter curves 由仿真效果可见，低通滤波器滤波效果较好，但相 位滞后较大; 卡尔曼滤波器波形无延迟，但滤波效果略 差; 利用包含相位超前补偿算法的线性跟踪微分器滤 波效果良好，且相位滞后小，对带有白噪声的输入正弦 信号有较为理想的滤波效果． 2. 2 Mallat 算法的突变信号分析能力验证 采用 Mallat 算法对信号进行分解和重构时，常用 的滤波器为 Daubechies 滤波器． 本文利用小波变换模 极大值法对普通方波信号进行突变点检测以验证 Mallat 算法对突变信号辨识能力． 由于滤波器长度系 数为 4 的 D4 小波很适于进行电能质量分析，因此此处 优先选择 D4 小波作为 Mallat 算法的母小波． 利用 D4 小波基对方波信号进行 5 层分解，计算其第一层高频 系数 D1 的模最大值和模平均值分 别 为 0. 2783 和 0. 0025，阈值为 110. 3，超过设定的稳态信号阈值范围 为 7． 其小波分析结果如图 3 所示． 由图 3 可知，通过 重构高频 D1 可以明显看出信号在第 200 和第 400 个 采样点处有明显的模极大值，其他采样点的幅值均为 0，说明了信号从第 200 个采样点开始突变，持续到第 400 个点结束，若已知信号的周期采样点数，则可确定 此突变的发生和终止时刻． 根据以上分析，基于 Mallat 算法的小波分析对信号的间断点十分敏感，并且由于 小波分析包含了空间信息，利用模极大值方法能够快 速找到突变发生的精确时间点． 2. 3 系统仿真 根据以上仿真结果，在实际电网模型中利用线性 跟踪微分器及小波变换理论对电网信号进行滤波效果 和畸变点分析的系统验证． 仿真研究在 Simulink 环境 中进行，分别对包含有暂态扰动和短期变化扰动的电 压信号进行分析． 首先在离散化线性跟踪微分器相位 超前算法的基础上对频率为 50 Hz，叠加 0. 05 dB 噪声 和突然扰动的电网电压信号进行滤波; 其次运用基于 Mallat 算法的小波变换理论对滤波前与滤波后的信号 进行分解，判断畸变点的存在，对存在畸变点的数据序 列进行重构，得出原始信号在特定频率内的细节信号， 确定扰动时间及扰动形式． 图 4 为含有 0. 05 dB 白噪声与暂态扰动的电网电 压信号跟踪滤波效果图，其他输入参数如下: 信号周期 为 20 ms，采样时间为 0. 00005 s，跟踪微分器步长 h = 0. 000003，惯性时间常数 τ1 = τ2 = 0. 000045，其中 t = 0. 01 s 时加入阶跃扰动，持续时间为 0. 0005 s． 从图中可以看出，利用离散线性跟踪微分器超前 ·111·