·112 工程科学学报，第37卷，增刊1 1.0 1.0 0.5 0.5 00 200 400 600 200 400 600 输人信号 重构低规A 0.4 0.4r 0.2 0.2 200 400 600 0 200 400 600 重构高频D 重构高频D, 0.4 04 0.2 0.2 0 200 400 6f00 0 200 400 600 重构高频D, 重构高频D 0.4 1.0 0.2 0.5 0 200 400 600 200 400 600 重构高频D 重构信号 图3方波信号的小波分解结果 Fig.3 Wavelet decomposition results of square wave signal 200~400Hz和100~200Hz分解后重构的结果，A,是 口输人信号 低频趋势部分0~100Hz的重构波形.从图5(a)和 y跟踪微分器滤波信号 (6)图中可以明显看出，由于A,相当于信号经过了一 个低通滤波器，因此这个频段的输出波形基本上和原 波形一致，在图5(a）中，由于检测噪声的存在，第一、 二层小波变换模极大值点的密度很大，几乎淹没了突 变点的存在，而在图5(b)的第一层高频系数小波变换 240 260 模极大值点可以很容易的判断出电压在t=0.01s时 0.005 0.010 0.015 0.020 发生突变，计算该模极大值发生后的电压有效值，在截 tis 止时间内电压有效值没有明显变化且在设定的截止时 图4包含噪声和突变扰动的电网信号滤波曲线 间内没有检测出第二个突变点，则可以判断该扰动为 Fig.4 Grid signal filtering curve containing noise and disturbance mutations 由负荷变化引起的暂态扰动. 短期变化扰动分为短时低电压和短时高低压，其 相位算法对含有白噪声的电网信号跟踪滤波，其滤波 中短时低电压是配电系统中最常见的一种电压扰动. 性能良好，跟踪无延迟.接下来，将原始信号与滤波后 当系统中发生短路故障，大容量电动机启动时都可能 的信号进行小波变换，仿真验证小波变换的Mallat算 引起短时低电压，而现代设备又对此种波动非常敏感， 法对电网滤波前后信号的分析与重构能力. 容易引起误操作.本文以一个典型的电压骤降过程为 已知信号频率为50Hz,选取采样频率∫为6400 例进行仿真说明 Hz,利用D,小波基对原信号与滤波后信号进行5层分 图6为包含噪声的短时低压信号滤波前后的曲 解.通过Mallat算法分解出各个频带分量的系数，原 线，通过Mallat算法分解出滤波前曲线的各个频带分 始信号高频系数D,的模最大值和模平均值分别为 量系数，计算原信号的阈值为2.61，没有超出稳态阈 0.3148和0.0817，阈值为2.8971，没有超过设定阈值， 值范围，判定信号不包含畸变部分，模极大值法对包含 因此实际包含畸变点的信号被认定为稳定信号.这是 噪声的信号检测其突变点失效：滤波后信号高频系数 因为噪声较强时，利用低层高频系数模极大值无法区 D,的阈值为10.33超出了稳态阈值范围，判断此信号 分扰动奇异点和噪声.然而，滤波后信号高频系数D, 为畸变信号，对其各频带系数重构得到重构波形如图 的模最大值和模平均值分别为0.0477和0.0051，阈值 7所示.在图7中可以明显看到，图7(a)中由噪声产 为8.3529，超出了稳态阈值范围，因此判断该信号为 生的模极大值淹没了扰动信号产生的模极大值，无法 畸变信号.利用各频带分解后的系数重构出本频带信 判断电压骤降的时刻：图7(6)中经过跟踪微分器滤波 号，仿真结果如图5所示.图中D,和D,分别对应于 后的电压曲线可以从其第一层、第二层小波变换系数 高频部分1600~3200Hz、800~1600Hz、400~800Hz、 中有两个明显的模极大值点分别对应于电压骤降的发工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 图 3 方波信号的小波分解结果 Fig． 3 Wavelet decomposition results of square wave signal 图 4 包含噪声和突变扰动的电网信号滤波曲线 Fig． 4 Grid signal filtering curve containing noise and disturbance mutations 相位算法对含有白噪声的电网信号跟踪滤波，其滤波 性能良好，跟踪无延迟． 接下来，将原始信号与滤波后 的信号进行小波变换，仿真验证小波变换的 Mallat 算 法对电网滤波前后信号的分析与重构能力． 已知信号频率为 50 Hz，选取采样频率 fs 为 6400 Hz，利用 D4小波基对原信号与滤波后信号进行 5 层分 解． 通过 Mallat 算法分解出各个频带分量的系数，原 始信号高频系数 D1 的模最大值和模平均值分别为 0. 3148 和 0. 0817，阈值为 2. 8971，没有超过设定阈值， 因此实际包含畸变点的信号被认定为稳定信号． 这是 因为噪声较强时，利用低层高频系数模极大值无法区 分扰动奇异点和噪声． 然而，滤波后信号高频系数 D1 的模最大值和模平均值分别为 0. 0477 和 0. 0051，阈值 为 8. 3529，超出了稳态阈值范围，因此判断该信号为 畸变信号． 利用各频带分解后的系数重构出本频带信 号，仿真结果如图 5 所示． 图中 D1 和 D5 分别对应于 高频部分 1600 ～ 3200 Hz、800 ～ 1600 Hz、400 ～ 800 Hz、 200 ～ 400 Hz 和 100 ～ 200 Hz 分解后重构的结果，A5 是 低频趋势部分 0 ～ 100 Hz 的重构波形． 从图 5 ( a) 和 ( b) 图中可以明显看出，由于 A5 相当于信号经过了一 个低通滤波器，因此这个频段的输出波形基本上和原 波形一致，在图 5( a) 中，由于检测噪声的存在，第一、 二层小波变换模极大值点的密度很大，几乎淹没了突 变点的存在，而在图 5( b) 的第一层高频系数小波变换 模极大值点可以很容易的判断出电压在 t = 0. 01 s 时 发生突变，计算该模极大值发生后的电压有效值，在截 止时间内电压有效值没有明显变化且在设定的截止时 间内没有检测出第二个突变点，则可以判断该扰动为 由负荷变化引起的暂态扰动． 短期变化扰动分为短时低电压和短时高低压，其 中短时低电压是配电系统中最常见的一种电压扰动． 当系统中发生短路故障，大容量电动机启动时都可能 引起短时低电压，而现代设备又对此种波动非常敏感， 容易引起误操作． 本文以一个典型的电压骤降过程为 例进行仿真说明． 图 6 为包含噪声的短时低压信号滤波前后的曲 线，通过 Mallat 算法分解出滤波前曲线的各个频带分 量系数，计算原信号的阈值为 2. 61，没有超出稳态阈 值范围，判定信号不包含畸变部分，模极大值法对包含 噪声的信号检测其突变点失效; 滤波后信号高频系数 D1的阈值为 10. 33 超出了稳态阈值范围，判断此信号 为畸变信号，对其各频带系数重构得到重构波形如图 7 所示． 在图 7 中可以明显看到，图 7( a) 中由噪声产 生的模极大值淹没了扰动信号产生的模极大值，无法 判断电压骤降的时刻; 图 7( b) 中经过跟踪微分器滤波 后的电压曲线可以从其第一层、第二层小波变换系数 中有两个明显的模极大值点分别对应于电压骤降的发 ·112·