齐次线性方程组Ax=0若有非零解，则其全体解构成一个向量空间，称为Ax=0的解 空间，记作N(A) (1)Ax=0的一个基础解系即为N(A)的一组基，故基础解系不唯一。 (2)Ax=0的每一个基础解系所含向量个数n-r(A)即为dimV(A)是固定的 (③)若已知，，，“-是Ax=0的一个基础解系，则 N(A)=spanla1a2·an-rt4】 (4)从而Ax=0的通解 x=Ia+ta2+.+In-r()an-r(4) 其中1,2，…，ln-()为任意常数 注由于基础解系不唯一，故通解形式不唯一。 4.2典型例题分析 1)向量a可由向量组B,P,,Pm线性表出的判定 方法：(1)用定义 (2)a可否由B,B,,Bm线性表出等价于线性方程组 [B,B2…Bnr=a是否有解。 例1设 a=21,B=11',B2=1-1-,B=-11- B4=-1-1,问a可否由B,P2,B,B:线性表出，若可以，请写出线性表 示式。 a=x1B+x22+xB3+xB=[B B2 B:B] 解设 记x=[xxxx,则问题转化为方程组B,B,B,B,r=a是否有解。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn齐次线性方程组 Ax=0 若有非零解，则其全体解构成一个向量空间，称为 Ax=0 的解 空间，记作 N（A） (1) Ax=0 的一个基础解系即为 N（A）的一组基，故基础解系不唯一。 (2) Ax=0 的每一个基础解系所含向量个数 n-r（A）即为dimN(A) 是固定的 (3) 若 已 知 1 2 ( ) , , , a a L an-r A 是 Ax=0 的一个 基 础 解 系 ， 则 ( ) 1 2 ( ) ( ) n r A N A = span a a L a - (4) 从而 Ax=0 的通解 1 1 2 2 n r( A) n r(A) x t t t = a + a +L+ - a - 其中 1 2 ( ) , , , n r A t t t L - 为任意常数 注 由于基础解系不唯一，故通解形式不唯一。 4.2 典型例题分析 1) 向量a 可由向量组 b b bm , , , 1 2 L 线性表出的判定 方法：(1)用定义 (2) a 可 否 由 b b bm , , , 1 2 L 线 性 表 出 等 价 于 线性方 程 组 [b1 b2 L bn ]x = a 是否有解。 例 1 设 [ ] [ ] [ ] [ ] T T T T 1 2 1 1 , 1 1 1 1 , 1 1 1 1 , 1 1 1 1 a = b1 = b2 = - - b3 = - - [ ] T 1 1 1 1 b4 = - - ，问a 可否由 1 2 3 4 b , b , b , b 线性表出，若可以，请写出线性表 示式。 解 设 [ ] ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = + + + = 4 3 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 x x x x a x b x b x b x b b b b b 记 [ ] T x x x x x = 1 2 3 4 ，则问题转化为方程组[b1 b2 b3 b4 ]x = a 是否有解。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn