[11111 「1111：1 11-1-1:2 0 0 -2-2:1 B B2 B:Ba]= 1-11-1:1 0-20-2:0 1-1-11 :1 0-2-2 0:0 1000: 「10 0 1:17 4 00 0 1: 1 010 0: 4 4 00-11:0 0010: 010 1:0 1 0001: 4 可见可由B,P,B,B4唯一线性表示，且 1 4 例2 a1=023,a2=135,a=1-1a+2y,a4=24a+8 B=11b+35 (1)a,b为何值时，阝不能表示成1,2，，4的线性组合？ (2)a,b为何值时，B可由1,02,0,4唯一线性表出？ 解设B=4a+%,+1,+L,a4则 41+2+13+14=1 52-13+214=1 21+3t2+(a+2)43+414=b+3 311+512+43+(a+8)14=5 其增广矩阵 [11 1 1:17 [111 1:1 01-1 2 :1 7= 0 1-1 2 :1 23a+24:b+3 0 0a+1 0:b 351 a+8:5 000a+1:0 当a=-1,b≠0时，r(A)=2,r(A)=3,可知方程组无解，即B不能表示成1,2,3,4 的线性组合。 当a≠-1时，方程组有唯一解，故阝可由1,2,03,04线性表出，且表达式唯一，表 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w.fineprint.cn[ ] ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ë é - - ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é - - = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - - - - ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - - - - = 4 1 0 0 0 1 4 1 0 0 1 0 4 1 0 1 0 0 4 5 1 0 0 0 ~ 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 4 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 2 1 1 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 3 4 M M M M M M M M M M M M M M M M b b b b Ma 可见a 可由 1 2 3 4 b , b , b , b 唯一线性表示，且 1 2 3 4 4 1 4 1 4 1 4 5 a = b + b - b - b 例 2 [ ] [ ] [ ] [ ] T T T T 1 0 2 3 , 1 1 3 5 , 1 1 a 2 1 , 1 2 4 a 8 a1 = a2 = a3 = - + a4 = + [ ] T b = 1 1 b + 3 5 (1) a,b 为何值时， b 不能表示成 1 2 3 4 a ,a ,a ,a 的线性组合？ (2) a,b 为何值时， b 可由 1 2 3 4 a ,a ,a ,a 唯一线性表出？ 解设 b 1a1 2a2 3a3 4a4 = t + t + t + t 则 ï ï î ï ï í ì + + + + = + + + + = + - + = + + + = 3 5 ( 8) 5 2 3 ( 2) 4 3 2 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 t t t a t t t a t t b t t t t t t t 其增广矩阵 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + + - ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + + + - = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ~ 3 5 1 8 5 2 3 2 4 3 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ~ M M M M M M M M a a b a a b A 当a = -1, b ¹ 0 时，（r A）=2，（r A ~ ）=3，可知方程组无解，即 b 不能表示成 1 2 3 4 a ,a ,a ,a 的线性组合。 当a ¹ -1时，方程组有唯一解，故 b 可由 1 2 3 4 a ,a ,a ,a 线性表出，且表达式唯一，表 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn