高等数学教案 第七章微分方程 *二、可化为齐次方程的方程 dy ax+by+c (c2+c2≠0) dx ax+by+c 1,当≠么时，作变换x=X+h,y=y+k,(h,k为待定常数)，则k=dX,=W, a b 原方程化为 dy ax+bY+ah+bk+c dx ax+bY+a h+bk+c ah+bk+c=0 ,解出h,k ah+bk+c=0 dY_aX+bY (齐次方程) dx ax+bY 求出解后，将X=x一h,Y=y一k代入，即得原方程解。 2.当=么=元时，原方程可化为 a b dy ax+by+c dx (ax+by)+c 令v=a+by,则 dx =a+by dx d 4 =atb_v+c (可分离变量方程) Av+C 注：上述方法可适用于下述更一般的方程 少=fa+b+e),(c2+C2+0) d ax+by+c 例3.解方程(2x+y-4)k+(x+y-1)d少=0 (学生自己练习) 三、本节小结： 本节我们主要学习了齐次方程和全微分方程的定义和解法