高等数学教案 第七章微分方程 dx 分离变量，得：ev= 两边积分，得：-e=ln+C, 所以，原方程的通解为：n时=C+e。 例2.探照灯的聚光镜面是一张旋转曲面，它的形状由xOy坐标面上的一条曲线L绕x 轴旋转而成，按聚光性能的要求，在其旋转轴(x轴)上一点O处发出的一切光线，经它反 射后都与旋转轴平行.求曲线L的方程。 解：将光源所在点取作坐标原点，并设 由光的反射定雀：人射角上设射角 可得 ∠OMM=∠OAM=a 从而 AO=OM 而A0=AP-OP=ycota-x=y -x 于是行污+-x=+ 于是方程化为 (齐次方程) 令v= ,则x=yy, =v+y dv 代入上式， dy y 得 y=+ dy 分离变量，得一 h 1+v2 y 积分得h(v++)=lhy-hC或++r=岩 由P=2+1得若2”1 C2 C 以m代入试得广=2Cx+ 故反射镜面为旋转抛物面。 2