高等数学教案 第七章微分方程 第三节齐次方程 教学内容：齐次方程的定义与解法 教学目标：掌握齐次方程的定义与解法 教学重点：齐次方程的定义与解法 教学难点：齐次方程的定义与解法 教学方法：理论课与习题课相结合 作业：P3091-4 教学过程： 一、齐次方程的定义和解法： （一)定义1，如果一阶微分方程少=f(x,y)中的函数f(x,y)可以写成二的函 d 则称之为齐次方程。如： (y-y2)d-(x2-2xy)=0是齐次方程，因为整理得到： 卫-心)2 f(x,y)=xx 1-2心) （二）解法.分析：在齐次方程 中，引进v=上，则y=y,从而有 d dy=v+x 少，代入原方程得v+ d =(v),即：x dv =(v)-v,方程就化为了可分 dx x dx x 离变量的方程，通过积分可以得到通解。 步骤 第一步：变量替换，设v=上，代入原方程，化为关于未知函数v的可分离变量方程： 第二步：用分离变量法求出未知函数v: 第三步：用上替换v,写出原方程的通解 (三)应用举例： 例1.求微分方程y=上+e的通解。 解：设(x)=上，则y=)+w'(,代入原方程，得：xw'=e',即：x dv=e, dx